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2、垂径定理的逆定理 弧长的计算公式为： = ·2 r = 扇形的面积公式为： S= 因此扇形面积的计算公式为 S= 或 S= r 考点六:考查弧长和扇形面积的计算 例1 扇形AOB的半径为12cm, ∠AOB=120°,求AB的长和扇形 的面积及周长. 例2 如图,当半径为30cm的转动轮 转过120°时,传送 带上的物体A平移 的距离为______. A 考点七:考查与圆锥有关的计算 例小红准备自己动手用纸板制作圆锥 形的生日礼帽,如图,圆锥帽底面积半 径为9cm,母线长为36cm,请你帮助他 们计算制作一个这样 的生日礼帽需要纸板 的面积为_________. |--36cm---| 9cm . 练习 如图有一圆锥形粮堆,其正视图为 边长是6m的正三角形ABC,粮堆 的母线AC的中点P处有一老鼠正 在偷吃粮食此时,小猫正在B处,它 要沿圆锥侧面到达P, 处捕捉老鼠,则小猫 所经过的最短路程 是_____.(保留 ) A B C P . 专项练习 1．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为5和2，O1O2＝3， 则⊙O1和⊙O2的位置关系是（ ）（05大连） A、外离 B、外切 C、相交 D、内切 2．已知两圆的半径分别是2和3，两圆的圆心距 是4，则这两个圆的位置关系是 （ ）（05沈阳 ） A．外离 B．外切 C．相交 D． 内切 3.两圆相切,圆心距为10cm,其中 一个圆的半径为6cm,则另一个圆 的半径为_____. 4. 已知圆O1与圆O 2的半径分别为 12和2,圆心O1的坐标为(0,8),圆心 O2 的坐标为(-6,0),则两圆的位置关 系是______. 1.三角形的内心是________, 三角形的外心是________. 2.一个三角形,它的周长为30cm, 它的内切圆半径为2cm,则这个三 角形的面积为______. 3.圆柱的高为20cm,底面积半径 为高的 ,那么这个圆柱的侧面 积是_________. 1 4 4.圆的半径为R,则弦长L的取值范 围是___________. 5.在正方形铁皮上剪下一个圆形和 扇形,使之恰好围成一个圆锥模型, 设圆的半径为r,扇形半径为R,则r, R间的关系是 ________. |--R---| r 6.平面上一点P到圆O上一点的距 离最长为6cm,最短为2cm,则圆O 的半径为_______. 7.如图,圆的半径为2,则阴影部分 的面积为________ # # # # 8.如图∠PAQ是直角,半径为5的圆O 与AP相切于点T,与AQ相交于点B,C 两点. (1)BT是否平分∠OBA? 证明你的结论. (2)若已知AT=4, 试求AB的长. P T A O B C Q 9.如图，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点p从A开始折线A——B——C——D以4cm/秒的 速度 移动，点Q从C开始沿CD边以1cm/秒的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动的时间t（秒） （1）t为何值时，四边形APQD为矩形/ （2）如图（2），如果⊙P和⊙Q的半径都是2cm，那么t为何值时， ⊙P和⊙Q外切？ * * * 一、垂径定理 ●O A B C D M└ ③AM=BM, 重视：模型“垂径定理直角三角形” 若 ① CD是直径 ② CD⊥AB 可推得 ⌒ ⌒ ④AC=BC, ⌒ ⌒ ⑤AD=BD. 　　1.定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧. ②CD⊥AB, 由 ① CD是直径 ③ AM=BM 可推得 ⌒ ⌒ ④AC=BC, ⌒ ⌒ ⑤AD=BD. ●O C D ● M A B ┗ 　　平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧. 直径 (过圆心的线)；(2)垂直弦； (3) 平分弦 ；　　　　(4)平分劣弧； (5)平分优弧. 知二得三 注意: “ 直径平分弦则垂直弦.” 这句话对吗? ( ) 错 ●O A B C D M└ 三、圆周角定理及推论 90°的圆周角所对的弦是 . ●O A B C ●O B A C D E ●O A B C 定理: 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这弧所对的圆心角的一半. 推论:直径所对的圆周角是 . 直角 直径 判断: (1) 相等的圆心角所对的弧相等. (2)相等的圆周角所对的弧相等. (3) 等弧所对的圆周角相等. (×)