主成分分析在数学建模中的应用.pdfVIP

第 15 卷第 4 期 工　科　数　学 V o l. 15,N o. 4 1999 年 8 月 　JOU RNAL O F M A TH EM A T ICS FOR T ECHNOLO GY　 A ug. 1999 　 主成分分析在数学建模中的应用 朱　宁　陈克西　李竹梅 (桂林电子工业学院, 桂林 541004) 摘要　本文利用主成分分析对我院近年来在全国大学生数学建模竞赛中取得好成绩的参赛 队员的平时学习成绩进行了分析, 找到了几个关键的综合指标, 并以此建立了一种加权逐步判别 规则, 为今后选拔参赛队员提供了一种定量方法. 关键词　数学建模　主成分分析　逐步判别规则 一、问题的提出 一年一度的全国大学生数学建模竞赛已被国家教委定为全国大学生四大竞赛之一, 并受 到了广大高校师生的欢迎. 各参赛院校每年都要为此选拔优秀学生参加这一赛事。能否合理选 拔参赛队员, 显然直接影响竞赛成绩, 那么, 怎样才能有效地选拔参赛队员呢? 二、模型准备 一般地, 竞赛成绩的好坏应与参赛队员平时的学习成绩有关. 不妨将参赛并取得好成绩的 队员看成是一个 维总体 中的一元, j = ( 1j , …, kj ) T ( = 1, …, ) 是来自总体 的 个 k F X x x j n F n ( ) 样品. ij 表示“第 个参赛队员的第 个指标” = 1, …, ; = 1, …, . 于是合理地选拔参赛队 x j i i k j n 员可归结为: 判别新样品 = ( , …, ) T ( ) . 由于在实际 X X 1 X k 即被选拔的队员 是否属于总体 F 问题中指标之间往往相互影响, 给判别带来了很大的难度. 加之竞赛成绩的好坏除了与平时学 习成绩有关外, 参赛队内队员之间的默契配合也是至关重要的. 为此, 我们采用主成分分析和 给定加权判别函数及逐步判别规则, 从而给出了一种解决这类问题的方法. 三、简化假设 1 = ( , …, ) T 是来自总体 的 维随机向量, 均值向量为 ( ) = , 协方差阵为 X x 1 x k F k E X u ( ) = , 的特征根为 ( = 1, …, ). V X v v i i k ( ) ( ) 2 总体 表示“取得竞赛较好成绩的参赛队员 用‘ ’表示 ”组成的全体. i = 1, …, 5 F X x i 分别表示“第 学期考试科目的平均成绩”、 表示“高等数学平均成绩”、 表示“线性代数、 i x 6 x 7 概率论与数理统计科目平均成绩”、 表示“计算机相关科目平均成绩”、 表示“英语科目平