专题03.三角函数和解三角形(理)(教学案)-2015高考数学二轮复习精品资料(解析版).docVIP

【高效整合篇】 一．考场传真 的部分图象如图所示，则的值分别是（ ） A. B. C. D. 2.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)理科】在锐角中，角所对的边长分别为.若A． B． C． D． ，，则sin=( ) A. B. C. D. 4.【2013年的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（ ） A． B． C． D． B. 5．【2012年 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 .【2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标I)理科】设当x=θ时，函数f(x)sinx－2cosx取得最大值，则cosθ=______的最小正周期T为_______. 8.【2012年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)理科】设为锐角，若，则的值为 ．°，AB=，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°. (1)若PB=，求PA； (2)若∠APB＝150°，求. 二．高考研究 一．对于“±α，kZ的三角函数值”与“α角的三角函数值”的关系可按下面口诀记忆：奇变偶不变，符号看象限． 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图像 单调性 在(kZ)上单调递增；在2kπ(kZ)上单调递减 在[－π＋2kπ，2kπ](kZ)上单调递增；在[2kπ，π＋2kπ](kZ)上单调递减 在(kZ)上单调递增 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 对称性 对称中心：(kπ，0)(kZ)；对称轴：x＝＋kπ(kZ) 对称中心：(kZ)；对称轴：x＝kπ(kZ) 对称中心：(kZ) 3．识破三角函数的两种常见变换 (1)y＝sin xy＝sin(x＋φ)y＝sin(ωx＋φ) y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0)． (2)y＝sin xy＝sin ωxy＝sin(ωx＋φ) y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0)． ．(1)正弦定理 ＝＝＝2R(2R为ABC外接圆的直径)． 变形：a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C； sin A＝，sin B＝，sin C＝； ab∶c＝sin Asin B∶sin C. (2)余弦定理 a2＝b2＋c2－2bccos A，b2＝a2＋c2－2accos B， c2＝a2＋b2－2abcos C. 推论：cos A＝，cos B＝， cos C＝. 变形：b2＋c2－a2＝2bccos A，a2＋c2－b2＝2accos B， a2＋b2－c2＝2abcos C.（ A. B. C. D. 【规律方法】此题考查同角三角函数商数关系和平方关系的灵活应用，考查二倍角正切公式的应用，考查学生的运算求解能力. 【举一反三】【2012年普通高等学校招生全国统一考试（已知，(0，π)，则=A. 1 B. C. D. 1 考点2 三角函数的图像与性质 【例2】【2013年普通高等学校招生全国统一考试（已知函数. （I）若是第一象限角，且.求的值； （II）求使成立的x的取值集合.． （Ⅰ）求的最小正周期； （Ⅱ）当时，求的最大值． 考点3 三角形中边角关系 【例3】【2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）的内角所对的边分别为，且，. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值. 【规律方法】本题考查了正弦定理和余弦定理的应用，考查了方程思想和运算能力. 由求的过程中体现了整体代换的运算技巧，而求的过程则体现了“通性通法”的常规考查. 【举一反三】【2013年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷）理科】△ABC在内角的对边分别为，已知. （Ⅰ）求B； （Ⅱ）若，求△ABC面积的最大值. 考点4 解三角形在实际生活中应用 【例4】【2013年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）处下山至 处有两种路径.一种是从沿直线步行到，另一种从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到. 现有甲、乙两位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为 m/min，在甲出发2 min后，乙从乘缆 车到，在处停留1 min后，再从匀速步行到. 假设缆车匀速直线运动的速度为130 m/min，山路 长12