Hermite流形上的非线性控制系统的局部表示.pdfVIP

第25卷第5期 黑龙江大学自然科学学报 V01．25No．5 OFNATURALSCIENCEOF UNIVERSITY 2008年10月 JOURNAL HEILONGJIANG October，2008 Hermite流形上的非线性控制系统的局部表示 姬兴民 (西安邮电学院数理系，西安710061) 摘要：利用非线性控制系统的几何理论，研究了建立在Hermite流形上的非线性控制系统， 给出了Hermite流形上的非线性控制系统的局部表示。利用微分几何测地线的性质，研究了非线 性控制系统的平衡态与Hermite流形上的测地线之间的关系，讨论了建立在Hermite流形上的非线 性控制系统的局部能控和局部能观测性，证明了建立在Hermite流形上的非线性控制系统是局部 能控和局部能观测的。 关键词：非线性系统；Hermite流形；能控性；能观测性 中图分类号：0231 文献标志码：A 1 引 言 近多年来，微分几何方法在非线性系统的控制理论中的广泛应用，使得该理论获得了巨大的发展。特别 是用几何方法描述线性控制系统的许多结论在非线性系统中得到了平行的推广，形成了控制系统理论中非 线性控制系统的几何理论这一重要分支¨。7j，而且随着非线性控制系统研究的深入发展，人们逐步意识到状 态空间的几何结构对非线性系统的精确控制产生重要影响，这在很大程度上依赖于对状态空间几何结构的 深入探讨。 文献[8—9]研究了黎曼流形的几何结构对非线性控制系统的影响，利用黎曼几何方法发展非线性控制 系统的几何理论，对非线性控制系统的整体有更深刻的理解和认识。本文研究了Hermite流形上的非线性 形，而这些子流形给研究Hermite流形上的非线性控制系统的分解和解耦带来方便；最后，复流形与物理也 结构对非线性控制系统的影响，并且研究了非线性控制系统的平衡态与Hermite流形上的测地线之间的关 系，讨论了建立在Hermite流形上的非线性控制系统的局部能控和局部能观测性。 2 Hermite流形上的非线性控制系统 2．1 Hermite流形上的非线性控制系统的局部表示 上的典型近复结构是由(1，o)次微分形式组成的。用11：表示联络系数，即有D髦=r品钆+r≥南． 考虑建立在Hemite流形膨上的非线性控制系统f旦≈芦2八Z(￡)，u(￡)’ (1) 【y(￡)：^(z(￡)) 收稿日期：2007—12—14 基金项目：陕两省自然科学基金资助项目(2006A13；2004A12；2004A14)；陕西省教育厅专项科研项目(05JK289) 作者简介：姬兴民(1971一)，男，副教授，博士，主要研究方向：非线性控制系统的几何理论，E—mail：jxmin@xiyou．edu．ell 万方数据 第5期 姬兴民：Hermite流形上的非线性控制系统的局部表示 ·635· 纯函数／：F(Fh叫M)XC8叶r(p1’wM)是一个全纯映射。 向卺的方向导数，利用膨上的Hemite联络D，可表示为掣=D鲁z(f)． 纯函数。于是 百dZ(t)咄孙)咄珊)刍=号等+珊慨刍 =号≯喜+矽㈤D嚣参=-_dZO矿(t)≯0+∥㈤[警(％专+r茹专)】 _[掣+∥㈤等r品】参+驴㈤警％参=尸(z㈤州圳参 所以可得： 定理1在M的局部坐标(U，z4)下，非线性控制系统(1)的状态方程为 掣+巩)-d-QyZ。F中,训孙m㈤) (2) 一解Z(t)． 如果y(￡)是Z(t)的状态曲线，在局部坐标系(U，z“)下，记 孙)业dt=嚣轺㈤参 所以将等=∥(t)代人方程组(2)可得： 定理2状态曲线7(t)满足如下的方程组：