任意角和弧度制知识点和同步练习.docVIP

1.1任意角和弧度制 学习过程 知识点1：正角、负角、零角概念、终边相同的角 师：为了区别起见，我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，如图2中的角为正角，它等于300与7500；我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，那么同学们猜猜看，负角怎么规定呢？零角呢？ 生：按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角。 终边相同的角相差360的整数倍。例如：7500=2×3600+300；-6900=-2×3600+300。那么除了这些角之外，与300角终边相同的角还有： 3×360+300 -3×360+300 4×360+300 -4×360+300 ……， ……， 由此，我们可以用S={β|β=k×3600+300，k∈Z}来表示所有与300角终边相同的角的集合。 师：那好，对于任意一个角α，与它终边相同的角的集合应如何表示？ 生：S={β|β=α+k×3600，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和。 知识点2：弧度制 弧度制—另一种度量角的单位制 它的单位是rad 读作弧度 定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。 如图：(AOB=1rad (AOC=2rad 周角=2(rad 360(=2(rad ∴180(=( rad ∴ 1(= 正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0 角(的弧度数的绝对值 （为弧长，为半径） 用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0） 用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同。 学习结论 1．正角、负角、零角概念 正角：把按逆时针方向旋转所形成的角叫正角 负角：顺时针方向旋转所形成的角叫负角 零角：如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角。 终边相同的角的集合：对于任意一个角α，与它终边相同的角的集合表示为; S={β|β=α+k×，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和。 2．弧度制：正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0 角(的弧度数的绝对值 （为弧长，为半径） 360(=2(rad ∴180(=( rad ∴ 1(= 典型例题 例1、用集合表示： 　　（1）各象限的角组成的集合．　　（2）终边落在 轴右侧的角的集合． 解析：(1) 第一象限角：｛α|k360oπ＜α＜k360o+90o,k∈Z｝ 第二象限角：｛α|k360o+90o＜α＜k360o+180o,k∈Z｝ 第三象限角：｛α|k360o+180o＜α＜k360o+270o,k∈Z｝ 第四象限角：{α|k360o+270o＜α＜k360o+360o ,k∈Z｝ （2）在 ～ 中， 轴右侧的角可记为 ，同样把该范围“旋转” 后，得 ， ，故 轴右侧角的集合为 ． 说明：一个角按顺、逆时针旋转 （ ）后与原来角终边重合，同样一个“区间”内的角，按顺逆时针旋转 （ ）角后，所得“区间”仍与原区间重叠． 例2、在～ 间，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角 （1） ；（2） ；（3） ． 解析：（1）∵ 　　　　∴与 角终边相同的角是 角，它是第三象限的角； 　　（2）∵ 　　　　∴与 终边相同的角是 ，它是第四象限的角； 　　（3） 　　所以与 角终边相同的角是 ，它是第二象限角． 例3、利用弧度制证明扇形面积公式其中是扇形弧长，是圆的半径。 证明： 如图：圆心角为1rad的扇形面积为： 弧长为的扇形圆心角为 ∴ 比较这与扇形面积公式 要简单 基础练习一 1.1意角与弧度制 一、选择题 1. 下列角中终边与330°相同的角是（ ） A．30° B．-30° C．630° D．-630° 2.终边与x轴重合的