Cgau小波变换像空间的再生核函数.pdfVIP

第29卷第6期 大庆师范学院学报 V01．29No．6 OF 2009年11月 JOURNAL NORMALUNIVERSITY November，2009 DAQING Cgau小波变换像空间的再生核函数 赵冬霞12，李莎莎1，王冲1 (1．大庆师范学院教学系，黑龙江大庆163712；2．大庆石油学院教学科学学院，黑龙江大庆163000) 摘要：主要是在连续小波变换像空问是再生核Hilbert空闻的基础上，针对经常使用的Cgau小波(复数形式的 Gauss小波)，利用再生核技巧，具体给出了其小波变换像空间的再生核。 关键词：小波变换：再生核；Cgau小波 作者简介：赵冬霞(1983一)，女，黑龙江大庆人，大庆师范学院数学系教师，从事非线性分析研究。 文献标识码：A 中图分类号：TN911．7 文章编号：10(0-2165(2009)06-0073-03收稿日期：2009_04-23 小波分析在当前数学领域中的发展十分迅速，一方面，从小波变换的数学理论来说，它是继Fourier变 换之后纯粹数学和应用数学完美结合的又一光辉典范，享有“数学显微镜”的美称【11；另一方面，从纯粹数学 的角度来说，小波变换是调和分析这一重要科学大半个世纪以来的工作结晶；它能够有效地从信号中提取 有用信息，解决了Fourier变换不能解决的许多难题。到了20世纪90年代，小波变换受到了科学家和工程 师的广泛关注，在信号分析、图像处理、模式识别、语音合成、方程求解、分形力学等领域都取得了具有科学 意义和应用价值的重要成果【11。再生核Hilbert空间是连续小波变换的基础，因为在小波分析理论中，连续 小波变换中存在信息表述的冗余度，小波变换系数在小波变换像平面上都具有一定的相关关系[21；相关区 域的大小由再生核给出；并且可以证明，随着尺度的减小，其相关区域减小。所以在小波的实际应用中，我 们可以根据再生核的结构来选择最合适的小波基。针对经常用于地理环境科学中的Cgau小波(复数形式 的Gauss小波)，本文对Cgau小波变换像空间的再生核及其结构作了具体描述，为小波变换像空间的理论 研究奠定了基础。 1 Cgau小波 (1+∞P 容许条件q=』。竺篙丛如=2xc2-√盈2石；∞，Cgau小波母函数的图像为图l和图2所示。 图1cgau小波母函数的实部 图2cgau小波母函数的虚部 73 万方数据 波变换为 p”础¨)=』。f(t)gf。(r炒 ：I口r；cf厂(f1(一fF一卫二学一三!型口一卫二学)出 =I口r；cf；／(f)(一fF—丁一兰!!三型口一下)出 2再生核 E fE日及q 定义214]：Hilbert函数空间F(A)(Ao)为具有有限范数 伽m砷f撕卜 的所有整函数以z)在该范数意义下构成的Hilbert函数空间，且C×丁上的二元函数e府为该空间的再生核。 ePX,-J_空 L2(尺)有 引理Im：对V，，gE 』』+。叮一m，功丽了dadx 2圭勺』；f(t)g丽dt2圭勺f驴 (2) 作为式(2)的特例，对于厂∈三2(R)，有 (3) 』『+。I(T删础叫12等=三q肌(x)12dx