物体沿圆弧外侧轨道运动问题的讨论..pdfVIP

维普资讯 第29卷 第4期 中学物理教学参考 Vo1．29 No．4 2000年4月 PhysicsTeachinginM iddleSchool Apr．2000 ●问题讨论● 物体沿圆弧外侧轨道运动问题的讨论 黎宗传 (江西省赣州市第三中学 341000) 本文将涉及物体沿竖直平面内的圆弧外 相应的竖直高度h 侧轨道运动的情形，对此类圆周运动的特点、 (1)一般情形，依①式0v ． 有关习题的解法和命题要求加以研讨． 设物体沿圆弧轨道下滑至D点时恰为即 一 、 探究此类圆周运动的几个特点 将脱离轨道的临界状态，其临界速度即为下滑 如图1所示，一光滑圆弧外侧轨道 CB 时圆周运动达到的最大速 固定于竖直平面内，轨道 度 ．设D点相应的轨道 半径为R．有一小物体(其 半径与竖直方向的夹角为 厚度不计)从轨道顶部 (、 0，如图2所示．此时轨道 以水平初速度 沿圆弧 对物体的支持力恰好减为 轨道下滑一段圆弧长(路 零，故只有其重力mg沿 图2 程)．对此类非匀速圆周运 半径的分力提供 向心力， 图1 动的有关特点讨论如下 可得 (不计空气阻力)： 1．速度 c．的取值范围 mgc。s一m ． ② 若物体在顶部的水平速度 太大，它将 依机械能守恒定律可得 脱离轨道而做平抛运动．那么，要使它能沿圆 专Vm2一1cz-~-mgh． ③ 弧轨道下滑一段路程，其速度 的大小必有 一 据有关数学知识易得(见图2) 定限制． 设物体位于轨道顶部时恰为即将脱离圆 c刚 一 ， ④ 弧轨道的临界状态，相应的速度 即为临界 联立②、③、④式求解可得，物体沿轨道下滑的 速度，此时轨道顶部对物体的支持力恰好为 最大速度为 零，故只有其重力mg提供向心力，据牛顿第二 定律可得 一 √(C2+2Rg)／3． ⑤ ，2 或 ===~／(R一 )g． ⑧ mg— ] ， 由⑤、⑧两式消去 可得，物体下滑的竖直高 解得 (二==~／Rg． 度为 可见，为使物体能沿圆弧轨道(不脱离)下 滑一段路程，它在轨道顶部的速度 c的取值 === 吉R(一芋)． ⑦ 范围是 (2)特殊情形，依①式 一0(因物体在轨 道顶部属不稳平衡，它易受微扰而由静止开始 O≤ r Rg． ① 下滑)． 2．物体沿圆弧轨道下滑的最大速度 和 收稿日期：1999—12—07 · 32·