【数学】2011年高考二轮考点专题突破检测：三角函数与平面向量专题(含详细答案).docVIP

专题达标检测 一、选择题 1．点P是函数f(x)＝cos ωx(其中ω≠0)的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴的距离最小值是π，则函数f(x)的最小正周期是(　　) A．π B．2π C．3π D．4π 解析：函数f(x)的对称中心是，对称轴为x＝，＝π，kZ，即|ω|＝，T＝＝4π，故选D. 答案：D 2．定义：|a×b|＝|a|·|b|·sin θ，其中θ为向量a与b的夹角，若|a|＝2，|b|＝5，a·b＝－6则|a×b|等于(　　) A．8 B．－8 C．8或－8 　D．6 解析：a·b＝|a|·|b|·cos θcos θ＝＝－ sin θ＝，|a×b|＝|a|·|b|·sin θ＝2×5×＝8. 答案：A 3．函数y＝2sin，x[0，π]的增区间是(　　) A. B. C. D. 解析：y＝2sin＝－2sin，由2kπ＋≤2x－≤2kπ＋(kZ)，解得kπ＋≤x≤kπ＋(kZ)，故函数y＝2sin，x[0，π]的增区间是，故选C. 答案：C 4．(2010·全国)为了得到函数y＝sin的图象，只需把函数y＝sin的图象(　　) A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位 解析：y＝sin＝sin，y＝sin＝sin，故应向右平移－＝个长度单位． 答案：B 5．(2010·天津)在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c若a2－b2＝bc，sin C＝2sin B，则A＝(　　) A．30° B．60° C．120° D．150° 解析：sin C ＝2sin Bc＝2b， a2－b2＝bca2－b2－c2＝bc－c2b2＋c2－a2＝c2－bc， cos A＝＝＝－ ＝－＝－＝， 在ABC中，A＝30°. 答案：A 6．(2009·浙江理)已知a是实数，则函数f(x)＝1＋asin ax的图象不可能是(　　) 解析：图A中函数的最大值小于2，故0a1，而其周期大于2π，故A中图象可以是函数f(x)的图象，图B中，函数的最大值大于2故a应大于1，其周期小于2π，故B中图象可以是函数f(x)的图象，当a＝0时，f(x)＝1，此时对应C中图象，对于D可以看出其最大值大于2，其周期应小于2π，而图象中的周期大于2π，故D中图象不可能为函数f(x)的图象． 答案：D 二、填空题 7．已知函数f(x)＝2sin x，g(x)＝2sin，直线x＝m与f(x)，g(x)的图象分别交M、N两点，则|MN|的最大值为________． 解析：构造函数＝2sin x－2cos x＝2sin，故最大值为2. 答案：2 8．曲线y＝2sincos与直线y＝在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，…，则|P2P4|等于(　　) A．π B．2π C．3π D．4π 解析：y＝2sincos＝2sin·cos＝2sin2＝1－cos＝1＋sin 2x，|P2P4|恰为一个周期的长度π. 答案：π 10．有下列命题： 函数y＝4cos 2x，x不是周期函数； 函数y＝4cos 2x的图象可由y＝4sin 2x的图象向右平移个单位得到； 函数y＝4cos(2x＋θ)的图象关于点对称的一个必要不充分条件是θ＝π＋(kZ)； 函数y＝的最小值为2－4 其中正确命题的序号是________． 解析：中的函数不符合周期函数的定义，所以不是周期函数；因为中函数y＝4sin 2x的图象向右平移个单位得到y＝4sin 2，即y＝－4cos 2x的图象，不是y＝4cos 2x的图象；把点代入函数y＝4cos(2x＋θ)，有4cos＝0，则＋θ＝kπ＋(kZ)，所以θ＝kπ＋(kZ)，又{θ|θ＝kπ＋(kZ)}，所以正确；函数y＝＝ ＝(2－sin x)＋－4，如果它的最小值为2 －4，那么(2－sin x)2＝10，而(2－sin x)2的最大值为11，故不正确． 答案： 三、解答题 11．(2010·天津)已知函数f(x)＝2sin xcos x＋2cos2x－1(xR)． (1)求函数f(x)的最小正周期及在区间上的最大值和最小值； (2)若f(x0)＝，x0，求cos 2x0的值． 解：(1)由f(x)＝2sin xcos x＋2cos2x－1，得f(x)＝(2sin xcos x)＋(2cos2x－1)＝sin 2x＋cos 2x＝2sin， 所以函数f(x)的最小正周期为π. 因为f(x) ＝2sin在区间上为增函数，在区间上为减函数，又f(0)＝1，f＝2， f＝－1，所以函数f(x)在区间上的最大值为2，最小值为－1. (2)由(1)可知f(x0)＝2sin. 又因为f(x0)＝，所以sin＝.由x0，得