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高考数学参考资料长郡中学2010届高三第三次月考 理科数学 注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚。 2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、已知集合，，则( ) A． B．(1，3) C．(3，) D．(1，) 2、已知与的夹角为120°，则在上的投影为（ ） A、-2 B、2 C、 D、 3、将函数的图像经怎样平移后所得的图像关于点中心对称（ ）． 向左移 向左移 向右移 向右移 4、设函数为 （ ） A．周期函数，最小正周期为 B．周期函数，最小正周期为 C．周期函数，最小正周期为 D．非周期函数 5、长方体中，和与底面所成的角分别为和，则异面直线和所成角的余弦值为 （ ） A． B． C． D． 6、已知下列四个命题： ① 若一条直线垂直于一个平面内无数条直线，则这条直线与这个平面垂直； ② 若一条直线平行于一个平面，则垂直于这条直线的直线必垂直于这个平面； ③ 若一条直线平行一个平面，另一条直线垂直这个平面，则这两条直线垂直； ④ 若两条直线垂直，则过其中一条直线有唯一一个平面与另外一条直线垂直； 其中真命题的序号是（ ） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 7、已知为偶函数，且，当时，； 若，则（ ）﹒ 8、给出下列四个函数图像： 它们对应的函数表达式分别满足下列性质中的至少一条： ①对任意实数x,y都有f(xy)=f(x)f(y)成立; ②对任意实数x,y都有成立； ③对任意实数x,y都有 f(x+y)=f(x)+f(y)成立； ④对任意实数x都有f(x+2)=f(x+1)-f(x)成立. 则下列对应关系最恰当的是（ ） A. a和①，d和②，c和③，b和④ B.c和①，b和②，a和③，d和④ C. c和①，d和②，a和③，b和④ D.b和①，c和②，a和③，d和④ 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．把答案填在题中横线上． （注意：在试题卷上作答无效） 9、在中，三内角分别对应三边，，则外接圆半径为 ﹒ 10、已知正四面体的棱长为，则这个正四面体的外接球的体积是 . 11、已知集合 若，实数的取值． 13、由线性约束条件所确定的区域面积为，当时，记，则 的最大值为 . 14、已知二次函数在区间上有且只有一个零点，则实数的取值范围是 15、对于自然数，设，如，对于自然数、，当、时，设，，则 - 三．解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (注意:在试题卷上作答无效) 16、（本小题满分12分） 已知、、是最大边长为2的的三个内角， 。 （1）求的值； （2）求的最大值及此时的面积。 17、（本小题满分12分） 设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，， （1）求，的通项公式； （2）求数列的前n项和． 18、（本小题满分12分） 如图：在四棱锥P-ABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直（图1），图2为该四棱锥的主视图和侧视图，它们是腰长为6cm的全等的等腰直角三角形. (1)根据图2所给的主视图、侧视图画出相应的俯视图，并求出该俯视图所在的平面图形的面积. （2）图3中，L、E均为棱PB上的点，且，，M、N分别为棱PA 、PD的中点，问在底面正方形的对角线AC上是否存在一点F，使EF//平面LMN. 若存在，请具体求出CF的长度；若不存在，请说明理由. 19、（本小题满分13分） 某出版公司为一本畅销书定价如下：C（n）=这里n表示定购书的数量，C（n）表示定购n本所付的钱数（单位：元）. （1）有多少个n，会出现买多于n本书比恰好买n本书所花钱少？ （2）若一本书的成本价是5元，现在甲、乙两人来买书（甲、乙不合买），每人至少买1本，甲买的书不多于乙买的书，两人共买60本，问出版公司至少