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计算机控制技术课程讲义 计算机控制技术课程讲义 第七章 PID控制 所谓控制指按某种运算规则进行信息处理的方法 PID控制是一个特定的运算规则，它利用被控量与设定量之差来确定输出控制量的大小 一、比例控制 (P控制) 算式：X = KP* e + X0 其中：KP：比例系数 X0：输出基值 比例功能：根据当前的偏差幅值决定输出的大小，偏差越大，输出越大，成线性比例关系。 存在的问题： 1.不能克服较小的偏差e：一般机械电子设备总是存在着运动阻力f，当输出量的绝对值x小于f时，调节机构不再动作，使得对应于x的偏差e不能被克服。即： A.状态1：当使用Qout=10ml/s时， B.状态2：当使用Qout= 0ml/s时，仍使用X0=10的设定 二、比例+积分控制 (PI控制) 算式： 解决的问题： 1、消除小偏差e 即：在 xf 时，小偏差 e 积累一定时间后 xi 增大使xf，执行机构动作消除e 2、在不同状态下调节输出使e=0 例：水位调节 设kp=1 Ti=a (常数) x0=0 (由阀门特性决定) 有效范围：x=0~100，对应Qin=0~100ml/s 分析状态： 上述分析中xi的数值可能假设的不尽合理，但其趋势变化过程是准确的。 在其它Qout任意状态，e, x, 的变化过程同上，都能达到最后的动态平衡且e=0, 当然这还取决于kp, Ti数值的选取以保证上述曲线衰减收敛。 存在的问题： 由于积分概念的引入，当偏差保持符号不变时，即使偏差已经接近零点(e=0)，xi的作用仍在加强，使得控制出现超调。 这是由于对e的变化趋势未作判断，控制动作滞后造成的，当设定值也随着时间变化时，问题更加明显。 为解决上述问题而引入微分控制 三、比例+积分+微分控制(PID控制) 算法： 微分功能：根据偏差变化率的大小来决定输出，变化率越大，输出越大（与曲线斜率成正比） 工作过程： 当e增加时，de/dt0, xd0, 加强控制作用 当e减小时，de/dt0, xd0, 减弱控制作用 所以，e增加时，xd与xp，xi同向作用，加强控制； e减小时，xd用于抵消一部分xi的作用，加快系统稳定速度，减少超调量。 7.2 数字PID算法 由于PID算法合理、有效、简单，所以数字控制中常常采用，这就要求一个离散化的PID算式。 一、位置式PID算式： 二、增量式PID算式 为简化运算等原因，改造位置式为增量式 增量输出的处理方法： 1、采用输出累加器：即，xk= xk-1+Δxk 2、采用有累加作用的执行机构，直接输出Δxk 增量式的优点： 1、计算只与最近的ek有关，不易积累误差 2、输出增量时，误动作影响小 3、易实现手—自动切换 * * 7.1 连续系统的PID控制 PID控制算法由三部分组成，即： P —— 比例运算 (Proportional) I —— 积分运算 (Integral) D —— 微分运算 (Derivative) 这三种控制运算均以设定值R与实际值C的偏差e作为输入变量，计算出输出控制量X。 e = R - C X = f (e) e 0 x0 斜率Kp xf e o 2、不能在不同的工作状况下调节到 e = 0 例：水位调节，见右上图 设：Kp=1, 暂设 X0=0 再假定：e的范围为：-10~100， X的有效范围为0~100，对应阀门的开度0%~100%，而开度又线性对应输入量Qin为0~100 ml/s 下面分两种状态讨论： Qin P 给水 X e Qout H R 可见，调整x0只能达到在某种状态下的动态平衡，且e=0,而不能在不同状态下调节到e=0。并且若上例中e的负向范围为-5~100cm时，取x=10将导致水溢出，可见x0亦不能任意取值 让x0随Qout的变化而变化？ 实际上，x0是在e=0时，控制器应保持的基本输出，该输出的大小仅取决于执行机构的特征，不能改变。 积分功能：根据偏差大小及其存在时间决定输出，偏差乘时间积越大，输出越大，与下图面积成正比关系 e t +xi -xi t e o xp + xi f xp + xi f Qin P 给水 X e Qout H R 整个过程变化 t xi=10 e=0 e= -2 e=0 e= 4 e= 2 e= 2 0 以上即为经典的连续PID控制算法。（附偏差变化曲线） 如：步进电机，动作完成后能停止在最后状态，执行增量动作 课堂练习： 试画出当偏差e发生单位阶跃变化时，数字PID位置式的影响曲线。要求分别画出xp, xi, xd, x 四条曲线。并设Kp=Ti=Td