基于Arlequin方法的多尺度问题的研究.pdfVIP

第-届湖北省土木工程专qk人学生科技创新论坛论文集 2009年6月 基于Arlequin方法的多尺度问题研究 徐凡，胡衡 (武汉大学土木建筑工程学院。湖北武汉430072) 摘要：本论文旨在研究一种基于Adequin方法的多尺度有限元建模方法，并分析本方法下结构的力学局部效应。 通过在耦合区引入虚拟粘合力的拉格朗日乘数因子的力学场，Adequin方法实现了将不同模型重叠并粘连起来的 多尺度建模方法架构，达到了在不降低精度的情况下，可以从很大程度上节省计算机资源并且提高计算效率的灵 活建模目的．然而，在目前的研究中，Artequin方法中拉格朗日乘数因子的离散方式，耦合算子的形式以及能量 分配权函数磁，层的取值等都需要迸一步的研究确定。为此目的，本论文提出了一种耦合算子嚣，并以1-D_平gJ2-D Arlequin模型为典型算例，通过Matlab进行有限元编程，分别对3种耦合算子日1，∥和E进行了数值评估，讨论 分析了拉格朗日乘数因子的离散方式，参数量以及能量分配权函数％，屈的取值对数值结果的影响，指出了建模 中应关注耦合区中局部和整体模型之问的尺度差异并提出了若干建议。数值结果评估证明-jAdequin方法在多尺 度建模中的实用性、灵活性和高效性。说明了本方法在工程结构设计与分析中具有的优越性和应用前景。 关键词：Arlequin方法；多尺度：耦合：局部效应：有限元 1前言 化。这种方法在现有的整体网格里添加额外的局部 精细网格，从而允许在有层理的网格区域里建立不 经典的数值方法缺少灵活性，在局部细化时显 同的有限元模型。与s-versionmethod的思想类似， 得很笨重。近十年间，计算力学工作者们已经开发 Adequinmethod[10，1l】的目的在于创建一个多重有 出并改进出有效的数值计算方法。其中著名的有 限元模型架构。与s-versionmethod不同的是， of Finite Multigrid(MG)method，PartitionUnity method不是添加额外的模型，而是不同的 Arlequin Element FiniteElement Method(PU】屯M)，Extended 模型在重叠部分互相交叉并且粘连在一起。此外， Method(XrEM)．以上这些相继出现的改进方法在 从理论上说，允许这些不同的力学和数值计算模型 结构建模时都是按先后次序进行的。每一次建模完 在局部互相交叉重叠的区域里充分地共存。因此， 成，只要评估的误差值比规定值大，离散(单元尺 反复的交叉过程【9】(处理多重粘连)潜在地引向了 寸或者形函数的自由度)就应重新细化。在此提出 有关的多尺度模型。 Th-adaptation,p-adaptation和bp．adaptation． Adequin方法提供了将不同模型互相混合并粘 Enrichment Singular Method【l】用一个几何学 连起来的方法架构。下面列出可以组合的3种不同 上的定点函数来描述网格，由于这种