DEM分形模拟及空间不确定性分析.pdfVIP

《测绘通报》测绘科学前沿技术论坛论文集 1 DEM分形模拟及其空间不确定性分析 姚静 李爽 (河南大学 环境与规划学院/中澳地理信息分析与应用研究所，开封475004) 摘 要：本文以分形几何为工具对数字地形模型进行模拟，通过不同分维值的参数控制，模拟生成18 幅具有不同地表起伏状况和空间分 布结构的高程数据场，分别代表实际地表的丘陵、小起伏山地、大起伏山地与极大起伏山地。论文对分形几何参数与模拟生成数字地形表 面的统计学特征进行分析，表明基于分形的地形模拟符合地理空间要素的空间自相关性、空间分布的二阶平稳性等特征。在分形模拟地形 的基础上，论文探讨了分形参数与地表空间高程数据场的空间分布相关性、空间不确定性及其空间结构特征。 关键词：地理空间数据；空间不确定性；DEM；分形几何 一、 引言 数字高程模型（Digital Elevation Model, DEM）数据作为地球表面地形的数字描述和模拟已成 为支持全球变化和区域可持续发展研究的重要组成部分，是进行各种地学分析计算的重要基础数据［1］。 DEM 是地球表面地貌形态在计算机空间的真实映射，其空间分布状况是地表内营力与外营力共同作用 的结果。吴立新等对地理空间数据从现实世界的认知过程到计算机空间的数据建模过程进行了准确描 述［2］。由于难以对复杂的现实世界进行完美的表达，所以所有类型的空间数据都存在不同性质、不同 程度的不确定性。DEM 数据作为地学分析模型的基础数据，其空间不确定性直接关系到DEM 数据的质 量，也影响到基于DEM 数据所进行的模型分析结论的可靠性。 近年来国内外研究人员对地理空间数据的空间不确定性进行了较多探讨，但大多集中于矢量数据 空间不确定性和空间数据质量精度方面，对DEM 数据空间不确定性的探讨鲜有发表。本文试图从DEM 分形模拟角度入手，探讨符合地表空间分布特征的分形模拟DEM 数据的空间不确定性，为进一步深入 研究DEM 空间不确定性奠定基础。 二、地表高程数据场模拟的理论基础 从数学的角度可以把DEM 数据看作是反映地表起伏状况的二维数组，事实上在计算机空间DEM 的 数据结构也是以二维数组的形式进行运算和存储的。这里的二维数组具有空间的分布特征，其空间分 布格局符合地理要素的一般规律，同时符合地表空间高程数据场的统计性规律，即：⑴二维数组每一 数值所代表的地表高程服从正态分布，或进行一定数据变换后符合正态分布形式；⑵二维数组的每一 值具有统计学意义的重复性，可以在大量的重复观察中进行预测和估计，数组值的变化性与不确定性 可测；⑶二维数组反映地表起伏，符合均值平稳和二阶平稳。 只有当从数学的角度来研究DEM 数据的空间分布特征时，才可以在一定条件下对地表高程数据场 的分布状况进行模拟。DEM 所反映的地表起伏是典型的地理要素，其空间分布特征满足地理要素在统 计学上的要求。本论文在进行分形模拟时充分考虑了地形高程值的统计假设前提，包括：一方面保证 高程数据场的均值不变且与位置无关，另一方面保证模拟生成的DEM 表面可以通过半变异函数与协方 差函数检验，所模拟的二维数组是随机的，但同时又是确定的，即与实际地表状况相符，与地表高程 数据场的空间分布相符，是一种确定的随机要素模拟。 作者简介：姚静(1970-)，汉族，女，辽宁大连人，博士生，副教授，硕士研究生导师，主要从事地理信息系统与人文地理应 用研究。 《测绘通报》测绘科学前沿技术论坛论文集 2 三、DEM 的分形模拟 对于地形模拟而言，地表每一点坐标(x ,y ) ，都可以定义函数X (x ,y ) 为地表在点(x ,y ) 的高程。 ［3-7］ 在分形理论下，可以将地表看作是一个具有一定结构的随机要素，即布朗表面 。 布朗曲面的定义为： 对于0 H 1 ，指数为H 的分形布朗运动曲面函数X : R 2 → R 为一随机函数，该函数同时满足 以下条件： ①概率为1，X (0,0) 0 且X (x ,y ) 为(x ,y ) 的连续函数； ②对于(