武汉大学数学物理方法课件1_1引言.pdfVIP

1.1 引言 1.1 引言 一、数理方程简介： 1、数学物理方程： 数学物理方程是指从物理问题中导出的反映 客观物理量在各个地、时刻之间相互制约关系的 一些偏微分方程。偏微分方程分为线性和非线 性，这一篇主要讨论二阶线性方程，非线性方程 将在第四篇讨论。 2、发展史： 2 (1) 十八世纪初，Tay lor utt a uxx f (2)十九世纪中期，三类数学物理方程： 2 utt a u f u -波动，a -波速，f -与源有关的函数 u Du f t xx u -浓度，D -系数，f -与源有关的已知量 u h h -与源有关的已知量，u -表示稳定物理量 (3)十九世纪末到二十世纪初，其它方程： 2 如 阶方程： u a u f (x，t) tt xxxx 如非线性方程： 浅水沟 KDV u suu u 0 等离子体 t x xxx y h2 Schrodinger i U(r) 方程 h y y h 2m 二、用数理方法研究问题的步骤 二、用数理方法研究问题的步骤 1、写出定解问题 泛定方程(共性，一般规律) 包括 定解条件(初始，边界等) 要把物理问题转化为数学语言。 y 4y 0 如：y t y ( ) 4 0 泛定方程 y C e2t C e2t y (0) 0 定解条件 1 2 y (0) 4 2、求解： 数理方程的求解方法大致有行波法、分离变 量法、积分变换法、格林函数法、保角变换法、 复变函数法、变分法。以上解法我们将在以后一 一阐述。 3、分析解答： 解出答案，需分析其意义及适定性。适定性： 指解是存在的、唯一的而且