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维普资讯 大 庆 石 油 学 院 学 报 第28卷 第3期 2004年 6月 JOURNALOFDAQING PETROLEUM INSTITUTE V01．28 No．3 Jun． 2004 Rossler系统的混沌控制 李贤丽 ，李贤善。，赵逢达。 (1．大庆石油学院 电子工程系，黑龙江 大庆 163318； 2．燕山大学 信息科学与工程学院，河北 秦皇岛 066004) 摘 要：采用无反馈控制的3种方法，即参数周期扰动、周期激励和周期脉冲(拍)激励 ，对非线性Rossler系统的混 沌态进行控制，均将混沌运动控制为规则的周期运动． 关 麓 词 ：Rossler系统；混沌；混沌控制 中图分类号：0415．5 文献标识码 ：A 文章编号：1000—1891(2004)03—01O6一O3 实际的非线性系统常常无法预先了解系统的动力学特性，因此，笔者采用无反馈控制的参数周期扰动 法、周期激励法和周期脉冲激励 3种方法对 Rossler系统的混沌进行控制． 1 Rossler系统的解及结构 气象学家 Lorenz在研究大气热对流时，得到了一个非线性微分方程组 ，其数值解产生 了奇特的混沌 现象；Rossler对该方程组进行简化，得到 了只含一个非线性项且能产生混沌运动的微分方程组，这就是 Rossler系统 ．Rossler系统是一个简单的非线性系统 ，方程组为： f 一一 一 ， (1) 一 z+ ay ， (1b) 【之一 b+ z(x— f)， (1c) 式中：口，b，f为参数；z，Y，z为控制变量． i 采用四阶龙格一库塔法对非线性微分方程 (1a—lc) 求数值解 ，得到z 随参数 c变化分岔结构图，见图1，可 以观察到明显的倍周期分岔通 向混沌的过程 ，在混沌带 中镶嵌有较宽的3P周期窗口，说明此系统的 3P运动比 较稳定． 图 1 z… 随参 数 f变化 的分岔 图 2 混沌控制的结果 在Rossler系统中，取a一0．2，6—0．2，c一4．6时的混沌运动进行研究，其二维相轨道见图2．无反馈 控制的 3种方法都是基于共振原理和混沌轨道的遍历性 、初始条件的高度敏感性和混沌轨道中包含了无 数个不稳定的周期轨道的性质． 2．1 参数周期扰动法 在方程中选取对系统运动状态影响较大的c作为控制参数 ，对其加入周期扰动，即把式 (1c)中的f改 为 ： f 一 (1+ FCOS∞t)f， (2) 式中：r为扰动的振幅；∞为控制频率，∞一2nit。，t。为控制周期．需要调整的参数有 r和 t。．当t。一2．915 收稿 日期：2004—02—24；审稿人：王明吉 ；编辑 ：王文礼 作者简介 ：李贤丽(1971一)，女 ，讲师，现主要从事非线性科学及混沌控制方面的研究 · 1O6 · 维普资讯 第 3期 李贤丽等 ：Rossler系统的混沌控制 时，改变控制幅值 r，从而得到稳定控制，在特定的参数范 围内，能够稳定控制 1P，2P，3P，4P，6P等周期运动，1P，3P 和 6P的运动见 图3． 2．2 周期激励控制 周期激励法通过给体系加入附加的周期激励的方法来 控制动力学体系的混沌态．在方程 (1a)式右端加入周期激 励项 ： ／一rcos(EJt， (3) 式中：r和叫分别为激励振幅和激励频率．研究表明，当t。 一5．