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初三（上）培优竞赛资料 第一讲　根的判别式 一、基本知识 1．一元二次方程的根的判别式 （1）方程有两个不相等的实数根； （2）方程有两个不相等的实数根 （3）方程无实根 2．根的判别式的应用 （1）利用判别式，判定方程实根的个数，根的特性； （2）运用判别式，建立等式，不等式，求方程中字母系数的取值范围 （3）通过判别式，证明与方程相关的代数问题 （4）借助判别式，运用一元二次方程必定有解的代数模型，解几何存在性问题，最值问题。 二、中考对接 1．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是_____________。 2．关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是_____________。 3．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　） A．??????????B．m≥???????????C．m且m≠2????????????D.≥且m≠2 4．若关于x的有实数根，则k的取值范围是（　　） A． B.≤ C. D.k≥ 6．若t是一元二次方程的根，则判别式和完全平方式的关系是（　　） A．△=M B. △M C. △M D.大小关系不能确定 7．如果正数a、b、c满足ba+c，那么关于x的方程的根的情况是（　　） A．有2个实根 B．有2个相等的实根 C．没有实根 D．无法确定有无实根 8．关于x的一元二次方程，其根的判别式值为1，求m的值及该方程的根。 9．已知：关于x的方程 （1）当m取何值时，方程有两个实数根？ （2）为m选取一个合适的数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根。 10．已知关于x的方程 （1）求证：无论k取任何实数，方程总有实数根。 （2）若等腰三角形△ABC的一边长a=1，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长。 三、奥赛训练 1．方程只有三个不相等的实数根。求a的值和相应的3个根。 2．已知关于x的方程，若方程有四个不同的整数根，求k的值并求出这四个根。 3．设n(n≥2)个方程均无实根，求证：方程也无实根。 4．设m是不为0的整数，一元二次方程有有理根，求m的值。 5．已知△ABC的三边长为a，b，c，且满足方程，则方程根的情况是（　　） A．每两相等实根 B.有两相异实根 C.无实根 D.不能确定 6．已知三个实数a，b，c满足a+b+c=0，abc=1，求证：a，b，c中至少有一个大于。 7．已知关于x的一元二次方程无相异两实根，则满足条件的有序正整数（a, b）有多少组？ 印：100份，8开双面。 时间：9月16日下午5点。 第5页