15年高考真题——理科数学(新课标I卷).docVIP

2015年普通高等学校招生全国统一考试I卷 数学（理） 本大题共1小题。每小题5分，共0分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．满足，则( ) （A）1 （B） （C） （D）2 2．( ) （A）（B）（C）（D） 3．设命题：，，则为( ) （A）， （B）， （C）， （D），投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 （A） （B） （C） （D） 5．已知是双曲线：上的一点，是的两个焦点，若，则的取值范围是( ) （B） （C） （D） 6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问积及为米几何?”其意思为“在屋内墙角处堆放米如图，米堆为一个圆锥的四分之一，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有( ) 14斛 （B）22斛 （C）36斛 （D）66斛 设为所在平面内一点，则 （B） （C） （D） 8．函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（　　） （B） （C） （D） 9．执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的 ( ) （A）5 （B）6 （C）7 （D）8的展开式中，的系数为( ) （A）10 （B）20 （C）30 （D）60 圆柱被一个平面截去一部分后与半球半径为组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为，则（A）1 （B）2 （C）4 （D）8设函数其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是( ) （B） （C） （D） 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。 若函数为偶函数，则______ 14．一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在轴上，则该圆的标准方程为_____________若满足约束条件，则的最大值为__________ 16．在平面四边形中，，，则的取值范围是___________ 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分）为数列的前项和，已知，。⑴求的通项公式⑵设求数列项和。 18．（本小题满分12分）如图，四边形为菱形，，是平面同侧两点，平面，平面，，⑴证明：平面平面⑵求直线与直线所成角的余弦值 563 1469 19．（本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年销售量（单位：）和年利润（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值表中。⑴根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）⑵根据⑴的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程⑶已知这种产品的年利率与的关系为根据⑵的结果回答下列问题：①年宣传费时，年销售量及年利润的预报值是多少？②年宣传费为何值时，年利率的预报值最大？附：对于一组数据其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：， 20．（本小题满分12分) 在直角坐标系中，曲线：与直线交两点⑴当时，分别求在点和处的切线方程⑵轴上是否存在点，使得当变动时，总有？说明理由（本小题满分12分），。⑴当为何值时，轴为曲线的切线⑵用表示中的最小值，设函数 ，讨论零点的个数请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，做答时请写清题号。 如图，的直径，的切线，于⑴若为的中点，证明：是的切线⑵若，求的大小 23．（本小题满分10分）在直角坐标系中，直线，圆：以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系⑴求，的极坐标方程⑵若直线的极坐标方程为，设与的交点为求的面积 24．（本小题满分10分）已知函数⑴当时，求不等式的解集⑵若的图像与轴围成的三角形面积大于6，求的取值范围 2015年普通高校招生全国统考I卷解答 一．ADCAA BADCC BD 二．13．114．15．316．17．⑴由题，因为，所以当时，，即，因为，所以，所以数列是首项为3，公差为2的等差数列，所以⑵由⑴得，所以数列项和为18．⑴连，设，连。在菱形中，设，易得。由平面，可知。又，，。在中，，故中，。在梯形，易得，