08点的合成运动.docVIP

第八章 点的合成运动 8-1 如图所示，光点M沿y轴作谐振动，其运动方程为： ， 如将点M投影到感光记录纸上，此纸以等速向左运动。求点M在记录纸上的轨迹。 解：把动坐标系固连在纸上， M点的相对运动的运动方程为 ， 消去t即可得到M点在记录纸上的轨迹方程 8-3 水流在水轮机工作轮入口处的绝对速度，并与直径成角，如图所示，工作轮的半径，转速。为避免水流与工作轮叶片相冲击，叶片应恰当地安装，以使水流对工作轮的相对速度与叶片相切。求在工作轮外缘处水流对工作轮的相对速度的大小方向。 解：取水轮机工作轮入口处的一滴水为动点M，动坐标系建立在工作轮上，速度分析图（a），设为与轴的夹角。M点的牵连速度为 方向与轴平行，由图（a） 前一等式得 即 把及代入解得 后一等式得 8-5 杆OA长，由推杆推动而在图面内绕点O转动，如图所示。假定推杆的速度为，其弯头高为 。试求杆端A的速度的大小（表示为推杆至点O的速度的函数）。 解：取推杆上与AO杆接触的B点为动点，动系固连在AO上，B点速度分析如图。设OA角速度为 ，， 以 代入上式得， 最终得 ，方向如图 8-7 在图a和b所示的两种机构中，已知，。求图示位置时杆的角速度。 解：（a）以套筒A为动点，杆为动系，速度分析如图（a1）。 由速度合成定理 因为为一等腰三角形，故 ，，， 由图（）知： 得 故 （逆时针转向） （b）以套筒为动点，杆为动系，速度分析如图（b1）。 ， 由图（b1）知： 得 所以 （逆时针转向） 8-9 如图所示，摇杆机构的滑杆以等速向上运动，初瞬时摇杆水平。摇杆长，距离。求当时点C的速度的大小。 解：取套筒A为动点，动系固连在OC上，如图（a） 设OC杆角速度为，其转向逆时针。由题意及几何关系可得 （1） （2） （3） （4） （5） 将式（1）、（2）、（4）、（5）代入式（3）中，得 所以 因 当 时， 故 8-11 绕轴O转动的圆盘及直杆OA上均有一导槽，两导槽间有一活动销子M如图所示，。设在图示位置时，圆盘及直杆的角速度分别为和。求此瞬时销子M的速度。 解：（一）动点：M；动系：轮O；定系：机架 牵连运动：定轴转动；相对运动：直线；绝对运动：平面曲线 （1） （二）动点：M；动系：OA；定系：机架 牵连运动：定轴转动；相对运动：直线；绝对运动：平面曲线 （2） （1）=（2） 所以 + = 方向 √ √ 大小 ？ ？ 式（3）向方向投影，得 式（3）向方向投影，得 所以 8-13 直线AB以大小为的速度沿垂直于AB的方向向上移动；直线CD以大小为的速度沿垂直于CD的方向向左上方移动，如图所示。如两直线间的交角为，求两直线交点M的速度。 解：先将动系固连在AB上，则动点M的牵连速度为，相对速度，再将动系固连在CD上，则动点M的牵连速度为，相对速度，见图（a），两种情况用速度合成定理矢量式分别为 所以 上式向、轴投影得，， 解得 由 得 8-15 图示公路上行驶的两车速度都恒为72 km/h。图示瞬时，在B车中的观察者看来，车A的速度、加速度应为多大？（原书该题A、B反了） 解：（一）运动分析： 动点：A车；动系：固连于B车；定系：地面；绝对运动：直线；相对运动：平面曲线；牵连运动：定轴转动。 （二）分析 = + 方向 ？ 大小 ？ 由已知知， 因为 所以 ， （三）分析 = + + （*） 方向√ ？ 大小0 ？ （*）式向投影，得 （*）