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* 第4章 静电场中的导体 4.1 导体的静电平衡条件 4.1 导体的静电平衡条件 导体的特点：有可以移动的自由电子。 例.有两个金属球A、B， 设A带正电荷,B不带电。 在它们从相距无限远 到相距有限远的过程中 会相互影响,电荷分布会不断发生变化。 电荷运动的过程非常快。一种平衡被破坏，马上建立起新的平衡。 A B 导体在电场中，自由电子就要受到电场力而 运动，这就改变了导体上原来的电荷分布。 导体内部和表面 都没有电荷定向 移动的状态。 (2) 静电平衡状态: 静电平衡条件: 用场强来表述 用电势来表述……导体是等势体, 其表面是等势面。 A B (1) (为什么？) 下面这些说法对不对？ ?“B 球上正电荷处电势高, 负电荷 处电势低。 正电荷发出的电力线 可以指向它的负电荷” ? “两球再靠近,再靠近，A球左侧也会出现负电荷” 答：不对！ 答：不对！ 讨论： 因为静电平衡状态下， 导体是等势体。 A B A B 不可能！ 4.2 静电平衡的导体上的电荷分布 4.2 静电平衡时电荷分布 一、导体内部各处净电荷为零， 所带电荷只能分布在表面 用高斯定律来分析： 在导体内取任意点P, 所以该处 无电荷。 设导体处于静电平衡状态。 同理,可得出整个导体内部不带电, 所以导体所带的电荷只能分布在表面。 S P 作包围它的小高斯面S ?外 E内 ?内 S 【证明】 在导体中，包围空腔作 高斯面S如图 ， 若?内 ? 0，则?内必有正负， 与导体为等势体矛盾 E线从正电荷到负电荷 = 0 = 0 则有： （1） 若导体壳包围的空间无电荷： ?外可不为零，但?内 和 必为零。 对导体壳情况怎么样？ 只能?内 =0，且腔内无 线 ? ?外 q内表 E内 ?内 q ? 0 ? 0 在导体中包围空腔 做高斯面S ， =-q S 则： （2） 若导体壳包围的空间有电荷q： ?外可不为0，但必有?内 ? 0， 【证明】 而且 所以 二、导体表面上各处的面电荷密度与当地 表面紧邻处的电场强度的大小成正比 仍用高斯定律来证明： 在导体表面紧邻处任 取一点P, 【证明】 △S P 设该处场强为 。 过 P 点作一小扁柱体 （跨表面两侧）高斯面。 所以 是小柱体内电荷的贡献还是空间全部电荷（导体表面及导体外部）的贡献？ “尖端放电”及其应用 三、孤立导体表面各处的面电荷密度与各处表面的曲率有关，一般来说曲率越大的地方，面电荷密度也越大。 尖端放电 （高压设备的电极） （高压输电线） （避雷针） 注意：对非孤立导体，上述关系不成立。 4.3 有导体存在时 静电场的分析与计算 4.3 导体存在时电场分析 基本依据: (2)利用电荷守恒 (3)利用高斯定律 (4)利用环路定理 （电势、电力线的概念） (1)利用静电平衡条件 例1. 一个金属球A,带电 qA, 同心金属球壳 B, 带电 qB, 如图，试分析它们的电荷分布。 【解】 qA在A的表面上， qB也在B的表面上, 设 B 的内表面为 q2, B 的外表面为 q3, 由静电平衡条件 q2= - qA 由电荷守恒 q3 = qB - q2= qB+ qA 思考 1：你能否求出此电荷分布的静电场？ 作高斯面S如图。 思考 2: 如果用导线 将A、B连接, 它们的电荷 如何分布？ 思考3: 你能否求出此电荷分布的静电场？ 答：A球与B球内表面的 电荷中和, B球的外表面带电 qB + qA 。 答：能。 答：能。 相当于三个同心的，半径分别为 均匀带电 的球面的静电场。 例2. 已知:一均匀带电大平面A,面电荷密度为 ?0（0），今在其旁放置一块不带电的大金属 平板 B, 求:静电平衡时金属平板B上的感应电荷 分布.（忽略边缘效应） 【解】 金属平板B内部 无电荷。设两表面的 面电荷密度为?1、?2. （有人说: