两直线相交、平行与重合的条件.docVIP

两条直线相交、平行与重合的条件 【课标导航】 1．会通过解方程组发现直线相交、平行、重合的条件 2．会用两条直线相交、平行或重合的条件判断两直线的位置关系 3．理解用代数方法推导平行条件的思路 【自主预习】 1．已知直线，：，则有 （1）与相交 。 （2）与平行 （3）与重合 2．已知直线：，：，则有 （1）∥ ； （2）与重合且。 【典例分析】 例1：根据下列条件，判断直线与是否平行。 （1）经过点，，经过点； （2）的斜率为，经过点，。 变式练习1：判断直线与是否平行： （1）平行于轴，经过点，； （2）经过点，，经过点，。 例2：求实数、的值，使直线：，：互相平行。 变式练习2：当 时，直线：，：相互平行。 例3：求过直线：与：的交点且斜率为－1的直线的方程。 变式练习3：求过直线：与：的交点和原点的直线的方程。 【基础达标】 1．下列与直线平行的是 （ ） A． B． C． D． 2．直线与直线重合的条件是 （ ） A．0 B． C． D． 3．直线和直线的位置关系是 （ ） A．平行 B．重合 C．相交 D．不确定 4．平行于直线且过点的直线方程为 。 5．直线：与直线：互相平行，则实数 。 6．对于直线上任一点（），点也在直线上，求直线的方程。 【能力提高】 1．平行于直线，且不过第一象限的直线的方程是 （ ） A． B． C． D． 2．过点（1，4），（，）的直线与直线平行，则必有（ ） A． B． C．D． 3．已知直线过点（1，1），（3，），直线过点（2，2），（，4），若∥， 。 4．求与直线平行，且在两坐标轴上的截距之和为的直线的方程。 两条直线相交、平行与重合的条件 【自主预习】 （1）或≠（） （2）而或=≠（） （3） ==（） 【典型例题】 例1：解：（1）因为，，，且A,B,C,D四点不共线，所以 ∥ （2）因为，，，所以∥或与重合。 变式训练1： 解：（1）由题意知，的斜率不存在，且不是y轴，的斜率也不存在，恰好是y轴，所以∥。 （2）因为，，虽然，但是E,F,G,H四点共线，所以与重合。 例2：解：由得＝±4,由，得 ∥。 变式训练2： 解：由题意，得，即，解得 。所以，当时，∥。 例3： 解：由题意，得 ，解得 即直线的交点坐标为（1，2）。又所求直线的斜率，故直线的方程为， 即为所求。 变式训练3： 解：由题意，得 ，解得，即直线的交点坐标为（－1，1）。 又所求直线过原点，，故直线的方程为 【基础达标】 1．选D，由于，故选D。 2．选C，，。 3．选C，由＜0得两直线相交。 4．解析：平行于直线的方程为。将点P(-1,2)的坐标代入，得。故直线为所求。 5．解析：由已知得，直线的斜率 ∵，∴ 当，故当∥。 6．解：设直线的方程为：① 点（）在直线上，∴② ∵①②为同一条直线，∴当C≠0时，； 当C=0时，, ∴。 【能力提高】 1．选B 的直线具有形式，故排除，。但选项中直线的截距为正，直线过第一象限，不符合条件，故应选B。 2．选B 依题意，过点的直线斜率，此时，即当时，两条直线互相平行。 3．解析：∵，∴存在且。 由于∥，∴，即，解之得， 又当时，经检验，与不重合，∴适合题意。 4．解：设所求直线方程为，令，得纵截距； 令，得横截距。由， 得。故所求的直线方程为 ； 或 。 ； 或 。