基于分步傅里叶法最小二乘偏移方法与研究.pdfVIP

·1190 · 中国地球科学联合学术年会 2014 基于分步傅里叶法的最小二乘偏移方法研究 *1 1 1 2 高国超 李振春 黄建平 步长城 1.中国石油大学（华东） 青岛 266580 ；2.胜利油田物探研究院 东营 257022 1. 引言 偏移是利用反射地震数据对地下构造进行成像的重要手段，但常规的偏移算子只是正演算子的伴 随，而并非其逆算子，这也就造成了常规偏移方法只能对地下结构模糊成像，仅能够提供较准确的构造 信息，这明显无法满足岩性油气藏勘探开发的要求。为了解决这些问题，提出在最小二乘下进行数值求 解其逆算子，通过共轭梯度法使误差函数达到最小，从而得到横向分辨率更高，振幅保幅性更好的偏移 结果。 基于最小二乘方法，国内外都提出了各种各样的偏移方法，但是对于单程波类方法，国内还是主要 基于叠后的研究。本文以分步傅里叶方法（SSF ）为基础，基于叠前数据，推导并实现了最小二乘分步 傅里叶偏移算法，并通过点乘测试证明方法的正确性，然后将算法用于凹陷和盐丘模型进行偏移试算， 以测试本文方法对复杂地质构造成像的能力，并同常规的分步傅里叶偏移算法进行成像效果对比，证实 最小二乘算法的优越性。 2. 基本原理 基于共轭梯度数值算法的最小二乘方法需要偏移算子和其伴随算子（反偏移算子）才能实现。则相 应地，最小二乘分步傅里叶偏移中偏移算子可表示为四个线性算子的串联： L= CF -1PF (1) 其中，F 和F−1 分别表示正反傅里叶变换算子，P 代表相移算子，C 代表相移校正算子，即时移算 子。 然后为得到伴随算子（反偏移算子），对方程(1)中的四个线性算子顺序进行颠倒，并对每个线性算 子取其伴随，即： ∗ ∗ ∗ ∗ −1 ∗ −1 ∗ ∗ L F P (F ) C F P FC (2) 3. 结论与认识 通过数值试算，可以发现，本文提出的最小二乘分步傅里叶偏移方法的成像结果明显优于常规分步 1）分辨率得到了改善，对于中深层地层的分辨率改善最为明显；（2 ）中深部地层的地震 傅里叶偏移：（ 能量得到补偿后更均衡，突显深层局部构造，对中深部构造成像具有一定的保幅性。 最小二乘分步傅里叶偏移相对于 Kirchhoff 等射线类最小二乘偏移，成像精度更高，；而相对于双程 波最小二乘偏移（LSRTM ），成像效率更高，迭代收敛速度更快。因此，最小二乘分步傅里叶偏移方法 兼顾计算效率和成像精度。 资金资助：国家 973项目（2011CB202402），国家自然科学基金41274124），山东省自 然科学基金（ZR2011DQ016） 参考文献 [1] Nemeth T, Wu C, et al. Least-Squares Migration of Incomplete Reflection Data [J]. Geophysics, 1999, 64: 208-221. [2] Kaplan S T, Routh P S, et al. Derivation of forward and adjoint operators for least-squares shot-profile split-step migration [J]. Geophysics, 2010, 75: 225-235. [3] 沈雄君, 刘能超. 裂步法最小二乘偏移[J].地球物理学进展, 2012, 27(2):761-770.