初一数学专题——数学规律探索题.doc

初一数学专题——数学规律探索题 一. 教学内容： ???数学规律探索题 ? 【典型例题】 ? 例1. 一个用数字1和0组成2002位的数码，其排列规律是101101110101101110101101110…，则这个数码中，数字“0”共有（?? ） ? A. 666个???? B. 667个???? C. 668个????? D. 223个 ?分析：由给定的数可知：九个数码的“101101110”是一个循环结，这里有3个0。而一共有2002个数码，因此用2002÷9=222……4，最后还余四个数码“1011”。所以一共有（3×222+1）=667个“0” ??? 答：选B。 ??? 说明：关键在于找出循环结。 ? ? 例2. 下表为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如（其中为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出展开式中所缺的系数。 ??? 牋?? 牋?? 牋?? +牋牋牋牋 的系数。 牋? 分析：根据杨辉三角系数表，向下递推知： ??? 则按照这样的规律第2项系数为4。 ??? 答：+ ?? ? ? ?说明：要准确地从给出的系数表内找出规律并能往下递推。 ? ? 例3. 观察下列分母有理化的计算： ?，，，，…从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算： =?????? 。 分析：从给定的几个等式中可以发现：相邻两个数平方根的和的倒数就等于它们的差（大的减小的） 解： 牋?：从 ??? 说明：找出数与数之间的关系。有时候很多有规律的数相加的时候可以转化一下利用错位相减方法，从而使得计算简化。 ? ? 例4. 观察下列方程：⑴；⑵；⑶；……按此规律写出关于的第个方程为??????????????? ， 分析：按照给定形式推导：发生变化的地方是的系数和等于号后面的数值。 的系数的变化规律是：1×2=2；2×3=6；3×4=12；4×5=20……n×(n+1)=n(n+1) ?等于号后面的数值的变化规律则为：1+2=3；2+3=5；3+4=7；4+5=15……n+(n+1)=2n+1??? ??? ?解：第个方程为， 说明：此题稍难，但若能跳出给定的模式，而转向方程的解去考虑则化难为易。 ? ? 例5. 观察下面一列数的规律并填空：0，3，8，15，24…，则它的第2002个数是?????????? 。 ?? ?分析：由于要求的是第2002个数，则我们需要找出这列数的第n个数的表示形式。 ? ；；；；…… ??? 解：第2002个数是=4008003 ??? 说明：题目中虽然没有要求表示出第n个数，但是我们依然从这里入手才好把一个很大的项数的值求出来。 ? ? 例6. 如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的矩形，接着把面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，再把面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，如此进行下去。试利用图形揭示的规律计算： =???????????????????????? 。 ?? ?分析：如图所示： ??? 解： 牋?? 牋?? ? ? 例7. 观察下列各式： ??? ；；； ??? ；…… ??? 想一想，什么样的两数之积等于这两数之和？设表示正整数，用关于的等式表示这个规律为：????????? ?× ??????????= ?????????＋ ???????????。 ??? 分析：抓住给定的形式即可。 ??? 解： ??? 说明： ? ? 例8. 如图，有边长为1的等边三角形卡片若干张，使用这些三角形卡片拼出边长分别是2，3，4，…的等边三角形（如图所示）。根据图形推断，每个等边三角形所用卡片总数与边长的关系式是?????????????????? 。 ??? 分析：边长为1时，使用1个等边三角形 ??? 边长为2时，使用4个等边三角形 ??? 边长为3时，使用9个等边三角形 ??? 边长为4时，使用16个等边三角形 ??? …… ??? 边长为时，使用个等边三角形 ??? 解：= ??? 说明：从图形入手，但可以从数字的规律上找图形规律。 ? 【模拟试题】（答题时间：30分钟） ? 1. 观察下面的三个等式：，，，请猜测：_____________。 ? 2. 观察下列各式： ??? ； ； ； …… ；…… ??? 请你将猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来：???????????????????? 。 ? 3. 观察下列算式： ??? ；??? ；??? ； ??? ；?? ；…… ??? 若字母表示自然数，请把你观察到的规律用含的式子表示出来. 你认为的正确答案是???????????????????????????? 。 ? 4. 观察下面一列有规律的数，并根据此规律写出第五个数，，，，，????????? ，，… ? 5. 如