Euler法解常微分方程初值问题机实验报告.docVIP

中国矿业大学（北京）理学院 数值分析实验报告 实验名称 Euler法解常微分方程初值问题 实验时间 5.22 组长签名 龙纯鹏 班级 信息与计算科学（1）班 学号 11107200110 成绩 组员签名 11107200101 11107200102 11107200103 11107200119 11107200120 一、实验目的,内容 二、相关背景知识介绍 三、代码 四、数值结果 五、计算结果的分析 六、计算中出现的问题，解决方法及体会 一、实验目的，内容 1.运用欧拉方法求常微分方程近似解，并与实际的结果进行比较； 2.将欧拉方法转换成matlab语言，上机得出其近似解。 内容： 对初值问题 ， 使用显式Euler公式求近似解，并与准确解比较精度；步长h自己选定。 二、相关背景知识介绍 它具有给定的起点并且满足一个给定的微分方程。 这里，所谓“微分方程”可以看作能够通过曲线上任意点的位置而计算出这一点的切线斜率的公式。 思路是，一开始只知道曲线的起点（假设为），曲线其他部份是未知的，不过通过微分方程，的斜率可以被计算出来，也就得到了切线。顺着切线向前走一小步到点。如果我们假设是曲线上的一点（实际上通常不是），那么同样的道理就可以确定下一条切线，依此类推。在经过几步之后，一条折线就被计算出来了。大部分的情况下，这条折线与原先的未知曲线偏离不远，并且任意小的误差都可以通过减少步长来得到 迭代步骤： 三、代码（Matlab） %显式Euler方法求微分方程数值解 clear clc h=0.02; x=1:h:2; n=length(x); y(1)=-1 for i=1:n-1 y(i+1)=y(i)+h*(x(i)^(-2)-y(i)*x(i)^(-1)-y(i)^2) end y f = Inline function: f(x,y) = y-x^2+1 y = -1.0000 -1.0040 -1.0257 -1.0865 -1.2128 -1.4364 -1.7964 -2.3404 -3.1265 -4.2255 -5.7239 yyy = 0.5000 0.8293 1.2141 1.6489 2.1272 2.6409 3.1799 3.7324 4.2835 4.8152 5.3055 数值结果及分析 y = -1.0000 -1.0040 -1.0257 -1.0865 -1.2128 -1.4364 -1.7964 -2.3404 -3.1265 -4.2255 -5.7239 yyy = 0.5000 0.8293 1.2141 1.6489 2.1272 2.6409 3.1799 3.7324 4.2835 4.8152 5.3055 方程式 h=0.02 5.3055 -5.7239 绝对误差 相对误差 h=0.2 0.0030 0误差的大小与，证明欧拉方法得到的曲线拟合的越好。 六、计算中出现的问题，解决方法及体会。 问题：1. 曲线拟合的时候两个曲线很相近，无法分清楚。 解决：1. 请教同学，在拟合的时候用不相同的颜色各个曲线。 体会：1. 在写matlab语言的时候要深刻理解题的意图，整理好思绪在做题目。 2. 在我运算的过程中，h值取的越小、越细微，曲线逼近的越好。 教师评语 指导教师 2013年5月22日 1