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椭圆极其标准方程 10级数应一班 张曲 思考：怎样建立坐标系呢？ 原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单； (一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.)(对称、“简洁”) 思考： 刚才我们得到了焦点在x轴上的椭圆方程， 如何推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程呢？ 椭 圆 的 生成 ： 概念探索 概念探索 椭 圆 的 定 义 ： 形成概念 平面内到两定点F1、F2的距离之和等于常数 ( )的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距（记为 ） 二、椭圆标准方程的推导 思考： 如何建立椭圆的方程？ 求曲线方程的一般步骤： 建系设点 列出等式 化 简 代数方程 F2 F1 M O y x F2 F1 M O y x 如图建立直角坐标系. 设|F1F2|=2c(c0),则有F1(?c, 0), F2(c, 0). 设M(x, y)为椭圆上任意一点, 由定义|MF1|+|MF2|=2a 两边除以 得 由椭圆定义可知 整理得 两边再平方，得 移项，再平方 椭圆的标准方程 F2 F1 M O y x 椭 圆 的 方 程 椭圆的标准方程 F1 F2 M O y x * * * * * * * * * * * * 0. 0. 0. 用一个平面去截一个圆锥面，当平面经过圆锥面的顶点时，可得到两条相交直线； 当平面与圆锥面的轴垂直时，截线（平面与圆锥面的交线）是一个圆． 当改变截面与圆锥面的轴的相对位置时，观察截线的变化情况，并思考： ● 用平面截圆锥面还能得到哪些曲线？这些曲线具有哪些几何特征？ ? ? ? ? 椭圆 双曲线 抛物线 一、椭圆概念的引入： 取一条一定长的细绳，把它的两端固定在画图板上的F1和F2两点，当绳长大于F1和F2的距离时，用笔尖把绳子拉 紧，使笔尖在图板上慢 慢移动，看看动点的 轨迹是什么？ 思考：在画图过程中， 哪些量发生了变化， 哪些量没有变？ F1 F2 M 概念探索 思考 ： 2.当两个定点之间的距离等于绳长时，画出的图形 是什么？ 3.当绳长小于两定点间的距离时，能画出图形吗？ 动点M到两定点F1，F2的距离和为定值。 F1 F2 M 线段F1F2 轨迹不存在 1.在运动的过程中椭圆上的点满足什么条件? * * * * * * * * 0. 0. 0. * *