空气交换数学建模.pdfVIP

冬季北方室内空气交换问题的数学建模 1 2 3 林紫雄 ，于良健 ，蒲天一 1 南京航空航天大学机电学院，南京 (210000) 2 中油管道天燃气管道德州压缩技术分公司，德州 (253000) 3 中国煤炭科学研究院太原分院，太原 (030000) E-mail: purple_paradise@126.com 摘 要：北方冬季寒冷，室内外温差大。为保证室内空气质量和保暖需要，需要定期开窗户。 本文以辽宁阜新地区气象统计数据为例，用数学模型解决室内外空气换气问题，在探讨特定 人数下，不同面积的住房所需要的开窗次数和开窗换气时间。解决问题的依据在于保证室内 温度和空气中 CO2 浓度达到国家规定的室内空气质量标准的要求。在解决温度上的问题， 利用静压方程和热平衡方程；CO2 浓度的变化，结合生理数据和冷风侵入等因素建立数学模 型，利用MATLAB 软件绘出白天、晚上的开窗前后的室内CO2 浓度随时间的变化曲线。这 样可以直观的得出考虑 CO2 浓度的情况下说需要的开窗次数及开窗时间。最后结合温度变 化与CO2 浓度变化，确定最终需要的开窗次数及开窗时间。 关键词：室内空气换气；自然通风；冷风侵入；数学建模 中图分类号：TU 0. 引言 0 北方冬季寒冷，室内外温差大。室内温度在18 以上人们才感到舒适。为了保暖，各家 各户门窗紧闭，减少了开窗换气的时间，使得室内的空气不流通导致室内空气质量差，从而 使人们易患呼吸道感染性疾病。“经常开窗换气，保持室内空气新鲜”，在北方已得到了人们 的重视，那么，在房间面积一定的条件下，已知室内外温度，每天应开窗换气几次，每次应 换气多长时间，假设房间高度2.7m，家庭人口3 人，试针对如下情况建立数学模型解决这 一问题。 1．分别对居住面积20 ，40 ，60，80 m2 的情况进行分析； 2 ．如果冬季不开窗，需至少有多大居住面积； 3 ．讨论室内空气质量还有哪些问题必须考虑。 这里存在这样的问题： 1．门、窗缝隙冷空气渗入量的计算问题； 2 ．人呼吸产生CO2 导致室内CO2 浓度变化，由此决定开窗问题； 3 ．开窗后冷空气侵入，自然通风换气的流量计算，从而确定开窗时间问题； 4 ．根据确定的开关窗户时间确定每天开窗换气次数问题； 5 ．根据门、窗缝隙冷空气渗入量及房间空间大小，使房间空气能够自行达到质量标准 的所需要的居住面积的最小值问题。 1. 模型假设 ①房屋在辽宁阜新，朝南，窗户及门等结构尺寸如图 1 所示，结构如图2 示， [1] 护围结构参数 ： 外墙：一砖半厚内面抹灰砖墙，K=1.56W/ （㎡·℃）； 外窗：单层铝合金玻璃窗，尺寸为（宽×高）=1.5m×1.8m，K=6.40 W/ （㎡·℃）； 外门：单层木门，尺寸为（宽×高）=1.8m×2.5 ，K=4.65 W/ （㎡·℃）； 地面：不保温地面。 - 1 - [2] 气象条件 ： 室外平均温度为T 。=-17 ℃； 室外风速为：v 。=2.3m/s ； 主导风向北； 室内供暖温度Ti=18 ℃。 ②开窗时，通风换气流动按一维定常流动计算。 ③屋内供暖系统在关闭门窗时候理论上能够维持室内温度保持在 18℃，而且不考虑日照作 用。 ④每多20 m2 的住房我们就多一个假设的窗户。 0 5