垂直于弦的直径案例分析.docVIP

《垂直于弦的直径》 ??? ?　义务教材人教版三年制初中《几何》第三册第七章第一单元第三节7.3垂直于弦的直径的第一节课。下面，我从教材分析、目的分析、教法分析、教材处理、教学程序及四点说明等六个方面对本课的设计进行说明。　　一、教材分析：教材的地位和作用：本节课要研究的是圆的轴对称性与垂径定理及简单应用，垂径定理既是前面圆的性质的重要体现，是圆的轴对称性的具体化，也是今后证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据，同时也是为进行圆的计算和作图提供了方法和依据，所以它在教材中处于非常重要的位置。　　另外，本节课通过“实验--观察--猜想--证明”的途径，进一步培养学生的动手能力，观察能力，分析、联想能力，同时利用圆的轴对称性，可以对学生进行数学美的教育。　　因此，这节课无论在知识上，还是在对学生能力的培养及情感教育方面都起着十分重要的作用。　　教学重点、难点与关键：　　通过分析，我们看到“垂径定理”在教材中起着重要的作用，是今后解决有关计算证明和作图问题的重要依据，它有广泛的应用,因此，本节课的教学重点是：垂径定理及其应用。（用投影仪显示）　　由于垂径定理的题设与结论比较复杂，很容易混淆遗漏，所以，对垂径定理的题设与结论区分是难点之一，同时，对定理的证明方法“叠合法”学生不常用到，虽不作严格证明，但学生理解也是比较困难的，因此，本节课的难点是：对垂径定理题设与结论的区分及定理的证明方法。（投影仪显示）　　理解垂径定理的关键是圆的轴对称性。（投影仪显示）　　二、目的分析：（板书并用投影仪显示教学目标）　　依据学生已有的认知基础及本课教材的地位、作用，依据九年义务教育数学教学大纲确定本节课的教学目标1，由于数学教学不仅是知识的教学，技能的训练，更应重视能力的培养及情感教育，因此确定教学目标2,3.即：　　1、认知目标：　　(1)使学生理解圆的轴对称性；(2)掌握垂径定理；(3)学会运用垂径定理解决有关的证明、计算和作图问题。　　2、能力目标：　　培养学生观察能力、分析能力及联想能力。　　3、情感目标：　　通过联系、发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义观点及美育教育。　　三、教学方法与教材处理：（板书）　　鉴于教材特点及初三学生的认知水平，我选用引导发现法和直观演示法，引导发现法属于启发式教学，通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动、多观察，主动参与到整个教学活动中来，组织学生参与“实验---观察---猜想---证明”的活动，最后得出定理，这符合现代教育理论中的“要把学生学习知识当作认识事物的过程来进行教学”的观点，也符合教学论中自觉性和积极性、教师的主导作用与学生的主体地位相统一的原则。例题的设计也反应特殊与一般的关系，渗透辩证唯物主义的观点。同时在教学中，还充分利用教具，在实验，演示，操作，观察，练习等师生的共同活动中启发学生，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能力，这符合教学论中直观性与可接受性原则。另外，教学中我还注重不同图片的颜色对比来启发学生，运用投影仪提高教学效率。　　关于教材的处理：(1)对于圆的轴对称性及垂径定理的发现、证明，采用师生共同演示的方法。(2)例1讲完后总结出辅助线作法的七字口诀“半径半弦弦心距”，得直角三角形中三边的关系式r2=d2+(a/2)2.将例2作为例1的延伸，并动态演示弦AB的位置变化，结合学生实际情况作适当的拓广。(3)课本第78页练习题要求学生课堂完成。　　四、学法指导：（板书）　　通过本节课的教学，教师应引导学生学会观察、归纳的学习方法。培养学生的想象内，想象能力，充分调动学生自己动手、动脑，引导他们自己分析、讨论、得出结论。　　五、教学程序：（板书）　　整个教学过程分为六个步骤来完成。　　1、复习提问---创设情境（板书）　　教师和学生共同演示教具与学具(学生课前自制等腰三角形纸片），通过对折，回忆等腰三角形式轴对称图形，其底边的垂直平分线是它的对称轴，并复习轴对称图形的概念。如果以刚才演示的等腰三角形的顶点为圆心，腰长为半径作圆，那么圆是否是轴对称图形呢？　　这样了解了学生的认知基础，带领学生作好学习新课的知识准备并逐步引入新课。　　2、引入新课---揭示课题：（板书）　　在引入新课的同时，运用教具与学具（学生自制的圆形纸片）演示，让每个学生都动手实验，把圆新圆形纸片沿直径对折，观察两部分重合，通过实验，引导学生得出结论：(1)圆是轴对称图形；(2)经过圆心的每一条直线（注：不能说直径）都是它的对称轴；(3)圆的对称轴有无数条。（出示教具演示）。然后再请同学们在自己作的圆中作图：(1)任意作一条弦 AB；(2)过圆心作AB的垂线得直径CD且交AB于E。（出示教具演示）引导学生