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高三数学资料（综合四） 一. 填空题 1.若函数的最小正周期是，则_______。 2.若是公差非零的等差数列，是数列的前项和，则______。 3.若正三棱柱各棱的长都是，过它的底面的一边和这边所对的顶点作一截面，则其截面面积是______。 4.若不等式的解是，则_____。 5.在复平面上，若方程表示等轴双曲线，则_______。 6.在直角坐标系平面内，到两个坐标轴的距离之和为定值的点的轨迹是____________。 7.若，，则向量与向量的夹角是______。 8.若直线把圆分成面积分别是的两个弓形，则__________ 9.若是正奇数，则在的展开式中与第项系数相同的是第_____项。 10.已知圆周上有个点。若以这个点为端点的弦构成的三角形的顶点都在圆内，则三角形的个数最多是______。 11.函数的值域是 ________。 12.函数的最大值与最小值的差是______。 二. 选择题 13.若，则下列不等式中错误的是 （ ） （）； （）； （）； （）。 14.有三个函数，其中奇函数的个数是（ ） （）； （）； （）； （）。 15.若是常数，则“且”是“对任意，有”的（ ） （）充分不必要条件； （）必要不充分条件； （）充要条件； （）既不充分又不必要条件。 16.定义在上的偶函数满足， 且在上单调减。若是锐角三角形的内 角，则（ ） （）； （）； （）； （）。 三.解答题： 17.在矩形中，，，现沿对角线把折起，使点在平面上的射影恰好落在上。 （1）异面直线与所成角的大小。 （2）求二面角的大小。 18.设数列的前项和是， ，其中是常数， 且。 （1）求证：是等比数列； （2）若数列的公比， 数列满足， 求证：是等差数列，并求。 19.已知 ，为虚数单位。 （1）求的取值范围； （2）设，复数在复平面上的对应点为，求点的轨迹方程。 20.在直角内有一内接正方形，正方形的一边在的斜边上，已知，，若和正方形绕旋转一周所得的几何体的体积分别是和。 （1）用和分别表示和； （2）当固定，变动时，求的最小值。 21.已知直线，动点到直线的距离分别是，动点的轨迹是曲线。 （1）当，时，写出关于曲线的两个结论； （2）当时， 曲线是椭圆， 用表示常数和直线的方程； （3）当时，圆的一条切线与曲线交于两点，研究和切线变化时，是否为定值？ 新课标教育中心 新课标：高考的风向标！ 上海桂林路408号教学楼一楼 电话：02164701333 第5页