高三理科数学期中复习训练试题（含答案）.docVIP

高三理科数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．已知是虚数单位，．若复数在复平面上对应的点在一、三象限的角平分线上，则＝ A.B. C. D. 2．已知全集为，集合，，则A. B. C. D. 3．以下有关命题的说法错误的是 A.命题“若则”的逆否命题为“若则” B. “”是“”的必要不充分条件 C.对于命题使得，则则 D.若为假命题，则p、q均为假命题4．将函数的图象向左平移个长度单位后，所得到的图象关于原点对称，则的最小值是 A. B. C. D. 5. 设x→是集合M到集合N的映射，若N＝{1，2}，则M不可能是 A.{－1} B.{－，} C.{1，，2} D.{－，－1，1，} 6. 已知函数为R上的单调函数，则实数的取值范围是. B. C. D. 7. 已知函数；②；③；④.其中对于定义域内的任意一个自变量，都存在唯一的自变量，使成立的函数为A.①③④ B.②④ C.①③ D.③ 8．物体按做直线运动，其中是位移（单位），是时间（单位）.设介质的阻力与速度成正比，且当速度等于时，阻力为.则物体从到时，阻力所做的功等于 A. B. C. D. 9. 函数y＝lncosx(-＜x＜的图象是 10．设函数有两个极值点，且，则 A. B. C. D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11．在锐角△ABC中角A、B、C所对的边分别为，， 且，则三角形内切圆的半径 .12. 数列的通项，其前项和为，则为_________________ 13．已知点是双曲线：左支上一点，是双曲线的左、右两个焦点，且，与两条渐近线相交于两点（如图），点恰好平分线段，则向量在向量方向上的投影为 . 1在平面直角坐标系中，设是圆上相异的三点，若存在正实数满足关系，则的取值范围是 .. 已知我们把使乘积为整数的数叫做“成功数”，则在区间内的所有成功数的和为 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 1（本小题满分12分） 如图，在直角坐标系中，点是单位圆上的动点，过点作轴的垂线与射线交于点，与轴交于点.记，且. （Ⅰ）若，且为锐角，求的正弦值； （Ⅱ）求△面积的最大值.17．（本小题满分12分） 已知在等差数列中，,, （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若数列满足，且数列是递增数列，求数列的通项公式以及数列的前项和. 18.（本小题满分12分） 如图甲，在等腰中，分别是，，边的中点，， 现将沿翻折成直二面角，如图乙． 试判断直线与平面的位置关系，并说明理由； （2）求二面角的余弦值；（本小题满分12分） 从高三年级学生中随机抽取名学生，测得身高情况如下左表所示： （1）请在频率分布表中的①、②位置填上相应的数据，并根据频率分布表在所给的下右图中补全频率分布直方图（只需补165～170和175～180两部分即可），再根据频率分布直方图估计众数的值； （2）按身高分层抽样，现已抽取名学生参加一项活动，其中有名学生担任迎宾工作.记这名学生中“身高在175cm～185cm之间”的人数为，求的分布列及期望. 20.（本小题满分13分） 如图，两条过原点的直线分别与轴、轴成的角，已知线段的长度为，且点在直线上运动，点在直线上运动． （Ⅰ）求动点的轨迹的方程； （Ⅱ）设过定点的直线与(Ⅰ)中的轨迹交于不同的两点、，且为锐角求直线的斜率的取值范围． 2.（本小题满分14分） 已知函数， （1）求函数的单调区间； （2）当时，函数恒成立，求实数的取值范围； （3）设正实数满足．求证： ． ; 12.470; 13. ; 14.; 15. 2026 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 1解析：（Ⅰ）依题意，因为，且，所以 此时，因此 所以 ………………6分 （Ⅱ）由三角函数的定义可知，从而 所以 因为，所以当时，取得最大值为.…………12分 1．解析：（Ⅰ）是等差数列，设公差为，依题意故 又， 因此当时，； 当时，.………………………………4分 （Ⅱ）因为数列是递增数列,故， ① ∴ ② ①-②得： ∴， 当时，，满足上式． ∴数列的通项公式 …