电磁场01.ppt

第1章 电磁场理论基础 1.1 矢量分析 1.2 麦克斯韦方程和边界条件 1.3 基于麦克斯韦理论的静态场描述 1.4 电磁场的波动方程、坡印廷定理和唯一 性定理 1.5 动态矢量位和标量位 1.6 理想介质中的SUPW 1.7 SUPW的反射和折射 1.1 矢量分析 1.1.1 矢量和矢量场 1. 标量（Scalar）和矢量（Vector） （1）定义 标量：只有大小、没有方向的量 ； 如：质量、时间、温度、功、电荷 矢量：既有大小又有方向的量 ； 如：力、力矩、速度、加速度、电场强度。 注：零既没有大小也没有方向，因常出现在矢量的运 算中，作为约定，将零称为零矢量。 1.1.1 矢量和矢量场 （2）矢量的表示方法 图示：带箭头的线段； 书写：黑斜体，如 ；或斜体字母上加一箭头，如 。 矢量 的大小称为矢量 的模，记为 或 。 矢量 的方向可用单位矢量 （ ）表示，或 记作 。 注：直角坐标系的基矢量用 ， ， 表示； 圆柱坐标系的基矢量用 ， ， 表示； 球坐标系的基矢量用 ， ， 表示。 1.1.1 矢量和矢量场 （2）矢量的表示方法 矢量可用其在坐标轴上的投影，即坐标分量表示 。 直角坐标系中 1.1.1 矢量和矢量场 （3）位置矢量 定义：从坐标原点指向空间位置点的矢量，记为 。 直角坐标系中，空间任一点 的位置矢量 可用 代表空间点 的位置，函数 可记为 。 1.1.1 矢量和矢量场 （4）微分元矢量 线微分元矢量通常称为线元矢量 线元矢量可表示成三个坐标分量的矢量和。在直角坐标系中有 1.1.1 矢量和矢量场 （4）微分元矢量 面微分元矢量通常称为面元矢量 dS=ndS 法向矢量n的确定 dS为开表面上的面元，n的方向与围成开表面的有向闭合曲线呈右手螺旋关系。 dS为闭合曲面上面元，n的方向为闭合面的外法线方向。 1.1.1 矢量和矢量场 2. 标量场与矢量场 （1）场的定义：若某时空域内的每一时空点，都对应着某个物理量的一个确定的值，就说在该时空域内确定了该物理量的场。 标量场、矢量场 静态场、动态场（时谐场） （2）矢量场的力线 ：表示矢量在空间的分布。 有向曲线上任一点的切线方向与该点的场矢量方向相同。 有向曲线的疏密程度表示各处矢量的大小及变化趋势。 1.1.2 矢量的代数运算 1. 矢量的加减法 遵循平行四边形法则。 两矢量之和（或差）的直角坐标分量等于两矢量的对应坐标分量的和（或差）。 满足交换律与结合律。 2. 矢量与标量相乘（数乘） 标量与矢量的积为矢量。 标量与矢量相乘满足交换律、结合律和分配律。 1.1.2 矢量的代数运算 3. 矢量的乘法 （1）矢量的标积 （点积 ）：为标量 。 等于两矢量的模与两矢量正向夹角的余弦三者之积 在直角坐标系中 满足交换律和分配律 1.1.2 矢量的代数运算 （2）矢量的矢积 （叉积 ）：为矢量。 在直角坐标系中 不满足交换律 ： 1.1.2 矢量的代数运算 例1-1-1 三角形的3个顶点为A（0，0，0）、B（4，6，-2）和C（-2，4，8 ）。 （1）求B点和C点的位置矢量B和C之间的夹角； （2）求B点到C点的距离矢量R及R的方向； （3）判断?ABC是否为一直角三角形，并求三角形的面积。 解： 1.1.3 矢量场的散度 1. 通量 元通量 ：场矢量 穿过面元 的通量。 通量 ：场矢量 穿过任意曲面 的通量。 穿过闭合面的通量 ： 物理意义明确： 若 ，体积内存在着流体的源； 若 ，体积内存在流体的汇（负源）； 若 ，体积内正负源的总和为零。 例1-1-2 已知置于坐标原点处的点电荷q的电位移矢量为 。计算通过以坐标原点为球心、半径为R的球面的电通量。 解： 1.1.3 矢量场的散度 2. 散度 （1）散度的定义 （2）