第一章(第1、2节).ppt

教 学 内 容 第一章 行列式 第一节 二阶与三阶行列式 二、二元线性方程组 三、三阶行列式 课 外 习 题 第二节 n阶行列式 一、排列与逆序 二、 n 阶行列式的定义 2、n 阶行列式的定义 三、对换 对换与排列的奇偶性的关系 课 外 习 题 问题 定义1 把 个不同的元素排成一列，叫做这 个元素的n级排列（或排列）. 个不同的元素的所有排列的种数，通常用 表示. 由引例 同理 例如 排列32514 中， 在一个排列 中，若数 则称这两个数组成一个逆序. 定义 我们规定各元素之间有一个标准次序, n 个不同的自然数，规定由小到大为标准次序. 排列的逆序数 3 2 5 1 4 逆序 逆序 逆序 定义 一个n级排列中所有逆序的总数称为此排列的逆序数，记为N( ) 例如 排列32514 中， 3 2 5 1 4 逆序数为3 1 故此排列的逆序数为 3+1+0+1+0 = 5. 计算排列逆序数的方法 方法1 分别计算出排在1, 2, …, n-1, n 前面比它大的数 码之和即分别算出1, 2, …, n-1, n 这 n个元素的 逆序数，这个元素的逆序数的总和即为所求排 列的逆序数. 逆序数为奇数的排列称为奇排列; 逆序数为偶数的排列称为偶排列. 排列的奇偶性 分别计算出排列中每个元素前面比它大的数码 个数之和，即算出排列中每个元素的逆序数， 这每个元素的逆序数之总和即为所求排列的逆 序数. 方法2 例1 求排列 32514 的逆序数. 解 在排列32514中, 3排在首位, 逆序数为 0; 2的前面比2大的数只有一个3,故逆序数为1; 3 2 5 1 4 于是排列32514的逆序数为 5的前面没有比5大的数, 其逆序数为0; 1的前面比1大的数有3个, 故逆序数为3; 4的前面比4大的数有1个,故逆序数为1; 3 2 5 1 4 例2 计算下列排列的逆序数，并讨论它们 的奇偶性. 解 此排列为偶排列. 解 当 时为偶排列； 当 时为奇排列. 1. 观察三阶行列式 说明 （1）三阶行列式共有 项，即 项． （2）每项都是位于不同行不同列的三个元素的 乘积． （3）当每项的行标为标准排列时其前面的正负 号取决于三个元素的列标排列的逆序数． 例如 列标排列的逆序数为 列标排列的逆序数为 偶排列 奇排列 定义4 说明 1、 行列式是一种特定的算式，它是根据求解方程个数和未知量个数相同的一次方程组的需要而定义的; 2、 阶行列式是 项的代数和; 3、 阶行列式的每项都是位于不同行、不同列 个元素的乘积; 4、 一阶行列式 不要与绝对值记号相混淆; 5、 的符号为 例1　在 6 阶行列式中， 前应带有什么符号？ 解 因为 431265 的逆序数 = 0 + 1 + 2 + 2+ 0 + 1 = 6 为偶数 所以应带有正号。 例2　写出4阶行列式中带有负号且包含因子 的项。 解 　4 阶行列式中的一般项为 由题意，要定出 使得 是 4 阶行列式的项。 只能取1,4，且使 为奇排列 所以只能 所以所求项为 例3　计算对角行列式 展开式中项的一般形式是 从而这个项为零， 同理可得 解 所以 只能等于4, 即行列式中不为零的项为 例4 计算上三角行列式 0 展开式中项的一般形式是 所以不为零的项只有 解 0 线 性 代 数 上海大学理学院数学系 办公室 : F-608 第一章 行列式 第二章 矩阵 第三章 线性方程组 第四章 矩阵的特征值 第五章 二次型 由四个数排成二行二列（横排称行、 竖排称列）的数表 定义1. 即 一、二阶行列式 主对角线 副对角线 对角线法则 二阶行列式的计算 用消元法解二元线性方程组 方程组的解为 由方程组的四个系数确定. 若记 对于二元线性方程组 系数行列式 则二元线性方程组的解为 注意 分母都为原方程组的系数行列式. 例1 解 定义 记 (6) 式称为数表 (5) 所确定的三阶行列式. (1)沙路法 三阶行列式