4 夫朗和费衍射.ppt

2. 夫朗和费圆孔衍射 圆孔衍射的讨论方法与矩形孔衍射的讨论方法相同，只是由于圆孔结构的几何对称性，采用极坐标处理。 x1 y1 x y ? L2 P0 P Q O1 ? ?1 ? ? ? O 2. 夫朗和费圆孔衍射 x1 y1 x y ? L2 P0 P Q O1 ? ?1 ? ? ? O 圆孔中心 Ol 位于光轴上，则圆孔上任一点 Q 的位置坐标为?1、?1，与相应的直角坐标 x1、y1 的关系为 2. 夫朗和费圆孔衍射 观察屏上任一点 P 的位置坐标 ?、? 与相应的直角坐标的关系为 x1 y1 x y ? L2 P0 P Q O1 ? ?1 ?1 ? ? O 2. 夫朗和费圆孔衍射 P 点的光场复振幅按照(22)式，在经过坐标变换后为 2. 夫朗和费圆孔衍射 式中 是衍射方向与光轴的夹角，称为衍射角。在这里，已利用了sin? ? ? 的近似关系。 x1 y1 x y ? L2 P0 P Q O1 ? ?1 ?1 ? ? O ?x ?y ?r ?? 2. 夫朗和费圆孔衍射 可将(36)式变换为 这里已利用了J0(k?1?)为偶函数的性质。 根据零阶贝塞尔函数的积分表示式 2. 夫朗和费圆孔衍射 再由贝塞尔函数的性质 式中，Jl(x) 为一阶贝塞尔函数，可得 2. 夫朗和费圆孔衍射 P 点的光强度为 I0=S2(A / ?f )2 是光轴上 P0 点的光强；S = ?a2 是圆孔面积；? = ka? 是圆孔边缘与中心点在同一? 方向上光线间的相位差。 ? = ka? 是圆孔边缘与中心点在同一? 方向上光线间的相位差。 ? a ? 由? = ka? 及(38)式可见，光强分布仅与? 有关(? =? /f)，而与方位角? 坐标无关。 (1) 衍射图样 2. 夫朗和费圆孔衍射 这就说明，夫朗和费因孔衍射图样是圆形条纹。 (1) 衍射图样 (2) 衍射图样的极值特性 由贝塞尔函数的级数定义，可将(38)式表示为 (2) 衍射图样的极值特性 该强度分布曲线如图所示： 0 1.0 3.83 5.14 7.02 8.42 -3.83 -5.14 -7.02 -8.42 ? 0 1.0 3.83 5.14 7.02 8.42 -3.83 -5.14 -7.02 -8.42 ? 矩孔衍射 圆孔衍射 I／I0 2.46 p 1.0 (2) 衍射图样的极值特性 ①当?＝0 时，即对应光轴上的 P0 点，有 I＝I0， 它是衍射光强的主极大值。 0 1.0 3.83 5.14 7.02 8.42 -3.83 -5.14 -7.02 -8.42 ? (2) 衍射图样的极值特性 ②当? 满足 J1(?)＝0 时，I＝0，这些 ? 值决定 了衍射暗环的位置。 0 1.0 3.83 5.14 7.02 8.42 -3.83 -5.14 -7.02 -8.42 ? (2) 衍射图样的极值特性 在相邻两个暗环之间存在着一个衍射次极大值，其位置由满足下式的 ? 值决定： 0 1.0 3.83 5.14 7.02 8.42 -3.83 -5.14 -7.02 -8.42 ? (2) 衍射图样的极值特性 下表列出了中央的几个亮环和暗环的 ? 值及光强： 83.78％ 0 7.22％ 0 2.77％ 0 1.46％ 1 0 0.0175 0 0.00415 0 0.0016 0 1.220? = 3.832 1.635? = 5.136 2.233? = 7.016 2.679? = 8.417 3.238? = 10.174 3.699? = 11.620 中央亮绞 第一暗纹 第一亮纹 第二暗纹 第二亮纹 第三暗纹 第三亮纹 光能分布 ［2J1(?)/?］2 ? 条纹次序 (2) 衍射图样的极值特性 由上面的讨论可知，衍射图样中两相邻暗环的间距不相等，距离中心愈远，间距愈小。 (2) 衍射图样的极值特性 第二暗环－第一暗环＝7.016－3.832=3.184； 第三暗环－第二暗环＝10.174－7.016=3.158 83.78％ 0 7.22％ 0 2.77％ 0 1.46％ 1 0 0.0175 0