五年级行程问题笔记01五大模型之五 多次相遇问题.docVIP

5、多次往返相遇问题中的柳卡问题：图解法（画平行线并结合周期性分析） 柳卡图，即时间-距离图、ST图 柳卡问题：每天中午有一条轮船从哈佛开往纽约，且每天同一时刻也有一艘轮船从纽约开往哈佛．轮船在途中均要航行七天七夜．试问：某条从哈佛开出的轮船在到达纽约前（途中）能遇上几艘从纽约开来的轮船？ 这是一张运行图．在平面上画两条平行线，以一条直线表示哈佛，另一条直线表示纽约．那么，从哈佛或纽约开出的轮船，就可用图中的两组平行线簇来表示．图中的每条线段分别表示每条船的运行情况．粗线表示从哈佛驶出的轮船在海上的航行，它与其他线段的交点即为与对方开来轮船相遇的情况． 从图中可以看出，某天中午从哈佛开出的一条轮船（图中用实线表示）会与从纽约开出的15艘轮船相遇（图中用虚线表示）． 而且在这相遇的15艘船中，有1艘是在出发时遇到（从纽约刚到达哈佛），1艘是到达纽约时遇到（刚好从纽约开出），剩下13艘则在海上相遇；另外，还可从图中看到，轮船相遇的时间是每天中午和子夜 甲、乙两人在一条长30米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒1米，乙的速度是每秒0.6米．如果他们同时分别从直路的两端出发，当他们跑了10分钟后，共相遇几次？ 甲行一个全程用30÷1=30秒，乙行一个全程用30÷0.6=50秒，然后画出柳卡图：? ?从图上看出，甲乙分别从两端出发，150秒后又回到来位置，所以可以看成150秒一个周期，甲乙在1个周期里共相遇了5次，10×60÷150=4个周期，共相遇了4×5=20次。 甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒钟3米，乙的速度是每秒钟2米。如果他们同时分别从直路的两端出发，10分钟内共相遇了几次？(平行线+周期性分析)第一次相遇是两人总共跑一个90米，以后是180米相遇次。相遇17次A、B两地相距1000米，甲从A地、乙从B地同时出发，在A、B间往返锻炼。甲跑步每分钟行150米，乙步行每分钟60米。在30分钟内，甲、乙两人第几次相遇时距A地最近 乙行一个全程用1000÷150=6又2/3分，甲行一个全程用1000÷60=16又2/3分。 30分钟内，两人一共合行（150+60）×30÷1000=6.3个全程。画出图后，可以很清楚的可以看到第3次相遇离B地最近。 下面只要求的第三次相遇点距离B地多少千米即可。 A、 B 两地相距 950 米．甲、乙两人同时由 A地出发往返锻炼半小时．甲步行，每分钟走 40 米；乙跑步，每分钟行 150 米．则甲、乙二人第几次迎面相遇时距 B 地最近？ 甲走一个全程需要950÷40=23.75分钟，乙行一个全程需要950÷150=6又1/3分钟。 30分钟两人共行（40+150）×30÷950=6个全程，从图上可以看出30分钟共相遇4次，追及相遇1次，迎面相遇3次，第2次迎面相遇距离B地最近。 A、B是公共汽车的两个车站，从A站到B站是上坡路。每天上午8点到11点从A，B两站每隔30分同时相向发出一辆公共汽车。已知从A站到B站单程需105分，从B站到A站单程需80分。问：（1）8：30、9：00从A站发车的司机分别能看到几辆从B站开来的汽车？ （2）从A站发车的司机最少能看到几辆从B站开来的汽车？（1）8:30出发，经过105分钟到达B站，也就是10:15，路上会遇到从B站分别在8:00，8:30，9:00，9:30 ，10:00开出来的五辆车。9:00出发，10:45到B站，路上会遇到从B站分别在8:00，8:30，9:00，9:30 ，10:00，10:30开出来的六辆车。（2）8:00发车看到的最少，9:45就到B站了，会看到8:00，8:30，9:00，9:30的四趟车。