复数考题新靓点.pdfVIP

16 数学篇 《数理化解题研究)2ol1年第4期 二 ) 》! 山东省青岛市城阳第三高级中学 (266112) 李志边 ● 新教学大纲中将复数列为选学内容，是每年高 例3 设复数 。= +(1一i)，则(1一)的 考的必考内容．题型多为选择、填空题，主要考查复数 1 — 1 代数形式及运算，难度为低档．但随着新课标的普及， 二项展开式的第7项是( ) A．一84i B．一84 C．一36i D．一36 复数的题型将会结合其他内容不断推陈出新．下面结 合近几年各地高考题与模拟题举例说明． 解析 化简复数z= +(1一)，得 =一i， 1 一 ‘ 一 、 与解析几何知识结合 代人(1一)得(1+i)9．(1+i)的二项展开式中第 1 例1 在复平面上，到复数 一÷+3i对应点F的 7项为c：li，计算得 一84．选B． 距离与到直线l：3z+3Z+2=0的距离相等的点的轨 例4 (1一i)m(i为虚数单位)的二项展开式中 迹是 ( ) 第7项为( ) A．抛物线 B．双曲线 C．椭圆 D．直线 A．一210 B．210 C．一120i D．120i 1 1 答案 A． 解析 复数一÷+3对应点F的坐标为(一÷， J J 例5 (1一xi)“(i为虚数单位)的展开式中 项 3)，设Z=x+yi(x、Y∈R)代人直线2：3：+3：+2 的系数等于 一28，则n= 1 答案 n=8． =0化简得z：3x+1=0．因为点F(一÷，3)在直线f： 三 、与不等式知识结合 3 十1=0上 ，所 以选 D． 例6 已知复数。=a+bi(a、b∈R )(i是虚数 例2 虚数(一2)+yi中 ，Y均为实数，当此虚 单位)是方程 一4x+5=0的根，复数W=u+3i(u 数的模为 1时，上 的取值范围是( ) ∈R)满足IW一 I2√，求u的取值范围． 解析 原方程的根为 ．=2±i．因为 a、bE 一 ， R ，所以z=2+i．因为lW—zl=l(Ⅱ+3i)一(2+ i)I：、 2 ，所以 一2u6． B．[一3-0]