电磁场与电磁波第四章.ppt

* * * * * * * * * * * * * * 第四章 恒定电流的磁场 静磁场的基本方程 安培环路定律的应用 导体的自感和互感 恒定磁场的边界条件 静磁场的能量 本章提要 §4.1 静磁场的基本方程 由毕奥－萨伐定律，可知磁场强度为 （4. 1） 第四章 恒定电流的磁场 由旋度运算规则 第四章 恒定电流的磁场 §4.1 静磁场的基本方程 由 可得 （4. 3） 假设 （4. 4） 则 （4. 5） 称为矢量磁位，单位Wb/m （4. 7） 结论 磁场是无散场 （4. 8） 第四章 恒定电流的磁场 §4.1 静磁场的基本方程 （4. 11） （4. 12） （4. 13） （4. 14） 根据 函数的性质，可得矢量磁位所满足的方程为 将上式代入式（4. 8），得磁感应强度的旋度为 由此可见，恒定磁场是无散有旋场，磁场的旋度源为电流密度。 利用斯托克斯定理，得安培环路定律 泊松方程 第四章 恒定电流的磁场 §4.1 静磁场的基本方程 （4. 15） 式 两边同时对任意体积进行体积分，并利用高斯定律得 磁通连续性原理 由于在媒质中有 根据安培环路定律，有 （4. 16） 上式也称为媒质中的安培环路定律 第四章 恒定电流的磁场 §4.2 安培环路定律的应用 安培环路定律阐明了沿一闭合路径的磁场强度的线积分等于它所包围的电流，即 此处I为闭合路径所包围面积内的净电流。这个电流可以是任意形状导体所载的电流，或者是电荷的流动（真空管中的电子束）。 静电学 静磁学 高斯定律 安培环路定律 用安培环路定律求磁场 第四章 恒定电流的磁场 §4.2 安培环路定律的应用 例4.1 一根细而长的导线沿z轴放置，载有电流I。求出自由空间任一点的磁场强度。 解 由于对称，磁力线必然是同心圆。沿每个圆的磁场强度是恒定值，因此对于任意半径 ,有 根据安培定律，则有 通过安培定律验证了毕奥－萨伐定律 x z 0 m I 第四章 恒定电流的磁场 §4.2 安培环路定律的应用 例4.2 一根极长的沿z轴放置的空心导体，其外径为b，内径为a，载有沿z轴方向的电流I。若电流是均匀分布的，试求在空间任一点的磁场强度。 解 由于电流为均匀分布，因而任意一点可用体电流密度表示为 （1） ，H＝0 （2） ，半径为 的闭合圆环所包围的净电流为 第四章 恒定电流的磁场 §4.2 安培环路定律的应用 因此由安培环路定律可得 （3） ， 在此区域的磁场强度为 第四章 恒定电流的磁场 §4.3 导体的自感和互感 由法拉第电磁感应定律可知，一载有时变电流的导线回路产生的变化磁场，可在该导线回路和附近的另一导线回路中产生感应电压。我们称前 一种现象为自感应，后一种为互感应。 假设由细导线分别密绕N1、N2圈形成的两个导线线圈回路，两个导线线圈回路中分别载有时变电流I1和I2 第四章 恒定电流的磁场 §4.3 导体的自感和互感 对于导线线圈回路l1根据法拉第电磁感应定律得到 S1是以导线线圈回路 路径为边界的曲面 其中右端的积分表示和线圈电流回路相铰链的磁通，称为磁通链， 用 表示 设通过该线圈截面的磁通为 ，则 与导线线圈回路l1中电流铰链是由两个电流回路的磁场贡献的，则 其中 为第一电流回路的作用， 为第二电流回路的作用。 如果空间的媒质是线性的，则磁链 分别与电流I1、I2成正比，即 （4.22） （4.21） （4.19） 第四章 恒定电流的磁场 §4.3 导体的自感和互感 定义 Lk、M jk 分别被称为导线回路的自感和互感，单位为H（亨利，简称亨） 当系统仅有一个导线回路时，只有自感，也称为电感。 在线性媒质中，导线回路系统自感和互感的大小取决于导线回路的形状、匝数、媒质等，而与导线回路中的电流无关； 自感始终是正值； 互感可正可负，取决于电流的取向。当在回路曲面上互磁场与原磁场方向一致时，互感为正，否则互感为负。 自感和互感特性 第四章 恒定电流的磁场 §4.3 导体的自感和互感 在工程技术和日常生活中，自感现象有广泛的应用。无线电技术和电工中常用的扼流圈，日光灯上用的镇流器等，都是利用自感原理控制回路中电流变化的。在许多情况下，自感现象也会带来危害，在实际应用中应采取措施予以防止。 互感在电工和电子技术中应用很广泛。通过互感线圈可以使能量或信号由一个线圈方便地传递到另一个线圈；利用互感现象的原理可制成变压器、感应圈等。但在有些情况中，互感也有害处。 自感和互感的应用 有线电话串音 无轨电车 第四章 恒定电流的磁场 §4.3 导体的自感和互感 例4.3 计算位于真空中的一无限长直导线与位于