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加阴影部分看不懂,请老师详解(打印版).doc
加阴影部分看不懂,请老师详解
5、已知函数=++,x∈(0,+∞).
(1)当时,求的单调区间;
(2)对任意正数,证明:.
解析(1)时,
∴
令,结合,解得
故在(0,1)单调递增,同理在单调递减。
∴时,单调递增区间为(0,1),单调递减区间为。
(2)对任意给定的,,因
,若令,则 ①
②
(一)先证:因为,,
又由≥,∴≥6
所以
(2).再证:由①、②中关于x,a,b的对称性,不妨设x≥a≥b,则0b≤2,
(Ⅰ).当a+b≥7,则a≥5,∴x≥a≥5
,
∴
(Ⅱ)若a+b7,由①得,∴ ③
因为
∴ ④
同理得 ⑤,于是
⑥
今证明 ⑦
因为,则只要
只要,即证,即a+b7,而这显然成立。
综上,对任意正数,.
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