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第三章 连续型随机变量 （第一节至第三节） 第一节 分布函数 第二节 概率密度函数 第三节 常见连续型随机变量 §3.1 分布函数 对离散型随机变量，分布函数可以用下面的公式求解： 利用分布函数可以求随机变量在一点的概率： 由定义可知对平面上任一点（x,y），F(x,y)=p((x,y) ∈Dxy )  定理3.3 联合分布函数的性质 （1）0≤F（x,y）≤1； （2） F（x,y）关于x或y单调不减； （3） F（x,y）关于X或y右连续； （4） （5） 不等号左边的代数式表示随机变量落在矩形区域内的概率。 例、设二维随机变量（X，Y）的联合分布函数为 F（x,y）=A(B+argtanx)(c+argtany) 求常数A、B、C（x∈R,y∈R). §3.2 概率密度函数 引例：一个靶子是半径为2米的圆盘，设击中靶子上任一同心圆盘上的点的概率与圆盘的面积成正比，并假设都能中靶，以X表示弹着点与圆心的距离，试求随机变量X的分布函数。 （ 2）由定理3.4知 §3.3 常见连续型随机变量 设X~R（a，b），当acdb时，有公式： 例1.设X~R（-1，4）， 求p(1X3)， p(-2X2). 例2. 公共汽车站每隔5分钟有一辆车通过，乘客在5分钟内任一时刻到达汽车站是等可能的，求乘客候车时间在1到3分钟内的概率。 解：设X为乘客到达汽车站 的时间，X~R（0，5）， P（2X4）=2/5。 例3. 设某电子元件的寿命（单位：小时）X~E（1/2000）。 （1）求该电子元件的寿命大于2000小时的概率。 （2）一台仪器装有4个此种类型的电子元件，其中任意一个损坏时仪器便不能正常工作，求仪器能正常工作2000小时以上的概率. 例4 设顾客在某银行的窗口等待服务的时间X ( 单位：min)服从参数为0.2的指数分布。某顾客在窗口等待服务，若超过10min他就离开。 (1)设某顾客某天去银行，求他没等到服务就离开的概率； (2)设某顾客一个月要去银行五次，求他五次中至多一次未等到服务而离开的概率。 指数分布具有无记忆性， 即当X~E( ） 有 P（Xs+t Xs)=P(Xt) 其中s,t大于0。 例6、（教材P67，例3.6）某人上班途中所需时间（单位∶分钟）X~N（50，100），己知上班时间为早晨8点，他每天7点出门，试求 （1）某天迟到的概率； （2）某周（按五天计）最多迟到一次的概率。 例7 某地抽样调查结果表明，考生的外语成绩（百分制）X服从N（72， ），且96分以上的同学占2.3%，试求考生的成绩在60分至84分之间的概率． 思考：首先从已知条件’96分以上的同学占2.3%’解出未知参数 常见连续型 随机变量 均匀分布 指数分布 正态分布 a b c a b 1 0 0 1 0 x 0 ， （3） p up * * x 0 . 对于离散型随机变量定理的结论是显然的，对于连续型随机变量我们可以从下一节看出定理的正确性。 (x，y) Dxy 0 x1 x2 y1 y2 0 x f（x） 0 F（x） a b f（x） * * *