2016年吉林省高三数学理科仿真模拟卷3.doc

吉林省2012届高三数学理科仿真模拟卷3 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在括号内． 1．已知全集U＝R，若集合M＝{x|log2x＜2}，集合N＝{x|y＝}，则M∩(UN)＝(　　) A．{x|0＜x＜3}　　　　B．{x|0＜x≤3} C．{x|3＜x＜4} D．{x|3≤x＜4} 解析：log2x＜2，得0＜x＜4，∴M＝{0＜x＜4}． N＝{x|y＝}＝{x|x≥3}，∵M∩(?UN)＝{x|0＜x＜3}． 答案：A 2．若(a＋2i)i＝b＋i，其中a、b∈R，i是虚数单位，则a＋b＝(　　) A．－1　　　　B．1　　　　C．－3　　　　D．3 解析：(a＋2i)i＝－2＋ai＝b＋i??a＋b＝－1. 答案：A 3．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积为(　　)A．(16＋π)cm3 B．(16＋3π)cm3 C．(20＋4π)cm3 D．(18＋π)cm3 解析：4 cm，高为1 cm，其体积为16 cm3；圆柱的底面半径为1 cm，高为3 cm，其体积为3π cm3.所以该几何体的体积为(16＋3π)cm3. 答案：B 4．若函数y＝f(10＋x)与函数y＝f(10－x)的图象关于直线l对称，则直线l的方程是(　　) A．y＝0 B．x＝0 C．y＝10 D．x＝10 解析：yf(10＋x)可以看作是由y＝f(x)的图象向左平移10个单位得到的，y＝f(10－x)＝f[－(x－10)]可以看作是由y＝f(－x)的图象向右平移10个单位得到的．而y＝f(x)的图象与y＝f(－x)的图象关于y轴(即直线x＝0)对称，故函数y＝f(10＋x)与y＝f(10－x)的图象的对称轴l的方程是x＝0. 答案：B 5．若等比数列{an}的前n项和为Sn＝32n－1＋a，则常数a的值等于(　　) A．－ B．－1 C. D．3 解析：Sn＝32n－1＋a知，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝32n－1－32n－3＝8×32n－3. 当n＝1时，a1＝S1＝3＋a. ∵数列{an}是等比数列，∴3＋a＝8×32×1－3＝，∴a＝－. 答案：A 6．已知两条不重合的直线m、n，两个互不重合的平面α、β，给出下列命题： ①若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β； ②若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β； ③若m⊥α，n∥β，则m⊥n，则α⊥β； ④若m⊥α，n∥β，且m∥n，则α∥β. 其中正确命题的个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：①是正确的；命题②不正确，很容易找到反例；命题③也不正确，可以构造出α∥β的情形；命题④也不正确，可以构造出α⊥β的情形． 答案：B 7．已知两单位向量a，b的夹角为60°，则两向量p＝2a＋b与q＝Ａ．６０° Ｂ．１２０° Ｃ．３０° Ｄ．１５０°8．某电视台举行大型文艺晚会，晚会演出时，为了达到更好的演唱效果，演出团从8名歌唱演员中选派4名在舞台上站成一排伴唱，其中甲、乙2人中有且仅有1人参加，则在舞台上伴唱队列的不同排列方法共有(　　) A．480种 B．540种 C．840种 D．960种 解析：2人中选出1人，有C种方法，再从其他6人中选出3人，有C种方法，最后让选出的4人在舞台上站成一排，有A种排法．于是，在舞台上伴唱队列的不同排列方法共有C·C·A＝960(种)． 答案：D 9．给出如下几个结论： ①命题“x∈R，sinx＋cosx＝2”的否定是“x∈R，sinx＋cosx≠2”； ②命题“x∈R，sinx＋≥2”的否定是“x∈R，sinx＋＜2”； ③对于x∈(0，)，tanx＋≥2； ④x∈R，使sinx＋cosx＝Ａ．Ｂ． Ｃ．Ｄ．10．已知变量x、y满足约束条件，则f(x，y)＝的取值范围是(　　) A．(，) B．(，＋∞) C．[，] D．(－∞，) 解析：f(x，y)＝＝，令＝k，则f(x，y)＝g(k)＝＝2－. 而k＝表示可行域内的点P(x，y)与坐标原点O的连线的斜率，观察图形可知，kOA≤k≤kOB，而kOA＝＝，kOB＝＝3，∴≤k≤3，即≤f(x，y)≤. 答案：C 11．已知P是直线l：3x－4y＋11＝0上的动点，PA、PB是圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0的两条切线，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是(　　) A. B．2 C. D．2 解析：(x－1)2＋(y－1)2＝1，则可知直线与圆相离．如图，S四边形PACB＝S△PAC＋S△PBC， 而S△PAC＝|PA|·|CA|＝|PA|， S△PBC＝|PB|·|CB|＝|PB|， 又|PA|＝，|PB|＝， ∴当|PC|取最小值