2016年【金识源】年高中数学 .随机变量及概率分布导学案 苏教版选修-.doc

2.1　随机变量及概率分布 学习目标 重点、难点 1．能说出随机变量的定义； 2．能记住随机变量的概率分布列的两种形式； 3．理解并会应用两点分布. 重点：随机变量的概率分布列． 难点：每个随机变量的概率求法，求随机变量的概率分布列. 1．随机变量 一般地，如果随机试验的结果，可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量．通常用大写拉丁字母X，Y，Z(或小写希腊字母ξ，η，ζ)等表示，而用小写拉丁字母x，y，z(加上适当下标)等表示随机变量取的可能值． 1 随机变量与函数有哪些区别和联系？ 提示：随机变量和函数都是一种映射，而随机变量是用变量对试验结果的一种刻画，是试验结果和实数之间的一个对应关系，即随机变量把随机试验的结果映射为实数．函数是把实数映射为实数，它们的本质是相同的，在这两种映射之间，试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的范围相当于函数值域． 2．概率分布 一般地，假定随机变量X有n个不同的取值，它们分别是x1，x2，…，xn且P(X＝xi)＝pi，i＝1,2，…，n，①，称①为随机变量X的概率分布列．简称为X的分布列，也可以将①用表的形式来表示. X x1 x2 … xn P p1 p1 … pn 我们将表称为随机变量X的概率分布表．它和①都叫做随机变量的概率分布．显然这里的pi(i＝1,2，…，n)满足条件pi≥0，p1＋p2＋…＋pn＝1. 2 盒中装有6支白粉笔和8支红粉笔，从中任意取出3支，其中所含白粉笔的支数为ξ，那么ξ的可能取值是多少？当ξ＝2时表示怎样的试验结果．此时P(ξ＝2)是多少？ 提示：ξ的取值为0,1,2,3，“ξ＝2”表示取出2支白粉笔和1支红粉笔． P(ξ＝2)＝＝. 3．两点分布 随机变量X只取两个可能值0和1，我们把这一类概率分布称为0－1分布或两点分布，并记为X～0－1分布或X～两点分布．此处“～”表示“服从”． 3 试验结果有两种情况的是不是两点分布？ 提示：不一定．因为两点分布要求试验结果只有两种，且随机变量必须只能为0和1. 在预习中，还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！ 我的学困点 我的学疑点 一、随机变量 指出下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由． (1)某人射击一次命中的环数； (2)任意掷一枚均匀的硬币5次，出现正面向上的次数； (3)掷一枚质地均匀的骰子出现的点数(最上面的数字)； (4)某个人的属相随年龄的变化． 思路分析：判断一个变量是否为随机变量，主要看变量的某些值的出现是不是确定，结果不能确定的是随机变量． 解：(1)某人射击一次，可能命中的环数是0环，1环，…，10环结果中的一个而且出现哪一个结果是随机的，因此是随机变量． (2)任意掷一枚硬币1次，可能出现正面向上也可能出现反面向上，因此投掷5次硬币，出现正面向上的次数可能是0,1,2,3,4,5，而且出现哪种结果是随机的，所以是随机变量． (3)掷一颗骰子出现的结果是1点，2点，3点，4点，5点，6点中的一个且出现哪个结果是随机的，因此是随机变量． (4)属相是出生时便确定的，不随年龄的变化而变化，因此不是随机变量． 从4张已编号(1～4号)的卡片中任取2张，被取出的卡片号之和为X，写出X可能取的值，并说明随机变量所取值表示的随机试验的结果． 解：X可取3,4,5,6,7.其中， X＝3表示取出分别标有1,2的两张卡片； X＝4表示取出分别标有1,3的两张卡片； X＝5表示取出分别标有1,4或2,3的两张卡片； X＝6表示取出分别标有2,4的两张卡片； X＝7表示取出分别标有3,4的两张卡片． ①随机试验的结果可用变量ξ来表示；②试验前可以判断其可能出现的所有值；③试验前不能确定取何值．这是随机变量的特征，随机变量的取值一般源于实际问题，且有特定的含义，写随机变量时，一般将值按从小到大排列，做到不重不漏． 二、随机变量的概率分布列 从装有6个白球，4个黑球和2个黄球的箱中随机地取出两个球，规定每取出一个黑球赢2元，而每取出一个白球输1元，取出黄球无输赢，以X表示赢得的钱数，随机变量X可以取哪些值呢？求X的分布列． 思路分析：要求赢得的钱数X的概率分布列，需先写出X的可能取值，然后求出X中每一个可能值的概率，从而列出分布列． 解：从箱中取两个球的情形有以下六种： {2白}，{1白1黄}，{1白1黑}，{2黄}，{1黑1黄}，{2黑}． 当取到2白时，结果输2元，随机变量X＝－2，此时 P(X＝－2)＝＝； 当取到1白1黄时，结果输1元，随机变量X＝－1，此时P(X＝－1)＝＝； 当取到1白1黑时，结果赢1元，随机变量X＝1，此时P(X＝1)＝＝； 当取到2黄时，结果无输赢，随机变量X＝0，此时 P(X＝0)＝＝； 当取到1黑1