2016年专题一 集合不等式.doc

专题一 集合、不等式 一、知识梳理： 1、集合：概念、特征、表示；集合关系符号；集合运算；命题、条件与推出关系 2、不等式：研究“、=、”的关系符合，与等式（方程、函数）相关 比较大小及证明；不等式的性质；基本不等式； 会解具体不等式（整式、分式、绝对值、指对数不等式）； 会解含字母系数的不等式； 3、应用：方程、不等式的恒成立与有解问题（与函数相结合） 二、应用： （一）基础练习： 1、（1）若集合满足，则实数=. （2）若集合，求 2、（00年理）若集合是： A、S B、T C、( D、有限集. 3、（湖南卷）“a=1”是“函数在区间[1, +∞)上为增函数”的( )条件 4、（09湖南）某班共30人，其中15人喜爱篮球，10人喜爱乒乓球，8人对这两项运动都不感兴趣，则喜爱篮球但不喜爱乒乓球的人数为 5、某个命题与自然数n有关，当n=k（k(N） (重庆卷)若且，则的最小值是 （A） （B）3 （C）2 （D） 7、（上海）设是非零实数若，则下列不等式成立的是 Ｂ． Ｃ． Ｄ． 8、 若函数f(x)，g(x)的定义域和值域为R，则f(x)＞g(x)(x∈R)成立的充要条件是 ( )A.有一个x∈ R，使得f(x)＞g(x) B.有无穷多个x∈ R，使得f(x)＞g(x) C.对R中任意的x，都有f(x)＞g(x)＋1 D.R中不存在x，使得f(x)≤g(x)共有 组解． （2）方程解的个数是 （3）若关于的方程在上有解，则实数的范围是 . 10、对任意实数，定义运算，其中为常数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算。现已知，且有一个非零实数，使得对任意实数，都有，则 。 11、若不等式的整数解解集为，则实数的取值范围是 . （二）典型例题： 1、（1）集合A=求a,b （2）集合A=[-2,5],B=[m+1,2m-1]，求B(A的m的范围 2、“”是“对任意，有”的 条件 3、（上海春）已知直线过点，且与轴、轴的正半轴分别交于两点，为坐标原点，则三角形面积的最小值为 . 4、设S为满足下列两个条件的实数集合：（1）1，求解： （1）若数列中的项都在S中，求S中所含元素个数最少的集合S* （2）若S*中任取三个元素a,b,c，求使得abc=-1的概率 5、若A=，,求a的范围 6、不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为 7、（08上海）已知函数. （1）若，求的值；（2）若对于恒成立，求的范围.，则是恒成立的 条件 9、若关于的不等式至少有一个负数解，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10.（1）不等式≤≤在t∈(0，2]上恒成立，则的范围？ 。 （2）若关于x的方程有不同的四解，则的范围为 。 11、(陕西卷)已知函数f(x)=ax2+2ax+4(0a3),若x1x2,x1+x2=1－a,则( ) A.f(x1)f(x2) B.f(x1)=f(x2) C.f(x1)f(x2) D.f(x1)与f(x2)的大小不能确定 12．（06年浙江卷）对a,bR,记max|a,b|=函数f（x）＝max||x+1|,|x-2||(xR)的最小值是 . 13．（上海卷）已知函数＝＋有如下性质：如果常数＞0，那么该函数在0，上是减函数，在，＋∞上是增函数． （1）如果函数＝＋（＞0）的值域为6，＋∞，求的值； （2）研究函数＝＋（常数＞0）在定义域内的单调性，并说明理由； （3）对函数＝＋和＝＋（常数＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数＝＋（是正整数）在区间[，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）． （三）巩固练习： 1．（06春14）若，则下列不等式成立的是( ) （A）. （B）. （C）.（D）. 2、(03上海理)a1、b1、c1、a2、b2、c2均为非零实数，不等式a1x2+b1x+c10和a2x2+b2x+c20的解集分别为集合M和N，那么“”是“M=N”的（ ） A．充分非必要条件. B．必要非充分条件.C．充要条件D．既非充分又非必要条件. 3．若关于的不等式≤＋4的解集是M，则对任意实常数，总有（ ） （A）2∈M，0∈M； （B