2016年【湘教考】高三数学（理）一轮复习课时达标：8..doc

一、选择题已知圆的方程是x＋y＝1，则在y轴上截距为的切线方程为(　　)＝x＋＝－x＋＝x＋或y＝－x＋＝1或y＝x＋【解析】　在y轴上截距为且斜率不存在的直线显然不是切线，故设切线方程为y＝kx＋，则＝1，∴k＝±1，故所求切线方程为y＝x＋或y＝－x＋选【答案】　已知直线x＋y－k＝0(k0)与圆x＋y＝4交于不同的两点A，B，O是坐标原点|OA＋OB|≥|，那么k的取值范围是(　　)(，＋∞) ．[，＋∞)[，2) ．[，2)【解析】　设A(x，y)，B(x，y)，由消去y，得2x－2kx＋k－4＝0.＋x＝k，x＝，Δ＝4k－8(k－4)0，. OA＋OB＝(x＋x，y＋y)＝(x＋x，2k－x－x)＝(k，k)，＝(x－x，y－y)＝(x2－x，x－x)，由题意可得：·，解得k≥[，2)．【答案】　若直线＋＝1通过点M(，)，则(　　)a2＋b＋b＋＋【解析】　显然点M(，)在圆x＋y＝1上，直线＋＝1过点M，即直线与圆相交或相切．≤1，∴＋，故选【答案】　(2013·银川一模)若圆C：x＋y＋2ax＋a－4＝0(a∈R)与圆C：x＋y－2by－1＋b＝0(b∈R)恰有三条切线，则a＋b的最大值为 (　　)－3－3 【解析】　易知圆C的圆心为C(－a，0)，半径为r＝2；圆C的圆心为C(0，b)，半径为r＝1.两圆恰有三条切线，∴两圆外切，＝r＋r，即a＋b＝9.≤，＋b≤3(当且仅当a＝b＝时取“＝”)，＋b的最大值为3【答案】　已知直线ax＋by＋c＝0与圆O：x＋y＝1相交于A，B两点，且|AB|＝，则＝(　　)－ D. 【解析】　因为直线ax＋by＋c＝0与圆O：x＋y＝1相交于A，B两点，且|AB|＝，所以圆心距d＝＝，即c＝(a＋b)．不妨设A(x，y)，B(x，y)，则(a2＋b)x2＋2acx＋c－b＝0，而c＝(a＋b)，所以＝x＋y＝x＋ ＝＋(x＋x)＋＝－【答案】　设集合A＝{(x，y)|y＝，B＝{(x，y)|y＝k(x－b)＋1}，若对任意0≤k≤1都有A∩B≠，则实数b的取值范围是(　　)[1－2，1＋2] ．[－，1＋2][1－2，3] ．[－，3]【解析】　集合A表示圆O：x＋y＝4的上半圆． 如图所示，集合B是一条直线，过y＝1上的一点，利用斜率为k的临界条件k＝1.要想使A∩B≠，只需直线在与圆相切和过(2，0)之间，这时可求出b∈[1－，3]．【答案】　二、填空题若⊙O：x＋y＝5与⊙O：(x－m)＋y＝20(m∈R)相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是________． 【解析】　由题意得OA⊥O，设OA⊥O，设AB与OO交点为H，由垂径定理，|AB|＝2|AH|.在中，＝＝＝2.＝2|AH|＝4.【答案】　4如果点P在平面区域上，点Q在曲线x2＋(y＋2)＝1上，那么PQ的最小值为________．【解析】　由点P在平面区域上，画出点P所在的平面区域． 由点Q在圆x＋(y＋2)＝1上，画出点Q所在的圆，如图所示．由题意，得PQ的最小值为圆心(0，－2)到直线x－2y＋1＝0的距离减去半径1.又圆心(0，－2x－2y＋1＝0的距离为＝，此时垂足(－1，0)在满足条件的平面区域内，故PQ的最小值为－【答案】　－1若曲线x＋y＋x－6y＋3＝0上两点P、Q满足：①关于直线kx－y＋4＝0对称；②OP⊥OQ，则直线PQ的方程为____________．【解析】　由kx－y＋4＝0过圆心，所以k＝2，故k＝－设直线PQ的方程为y＝－＋t，与圆的方程联立消去y，得＋(4－t)x＋t－6t＋3＝0.(*)设P(x，y)，Q(x，y)，由于OP⊥OQ，所以x＋y＝0，即x＝0，所以(x＋x)＋＋t＝0.由(*)知，x＋x＝，x＝，代入上式，解得t＝或t＝此时方程(*)的判别式Δ＞0.从而直线的方程为y＝－＋或y＝－＋，即x＋2y－3＝0或2x＋4y－5＝0为所求直线方程．【答案】　x＋2y－3＝0或2x＋4y－5＝0(2013·桂林模拟)直线＋by＝1与x2＋y＝1相交于A，B两点(a，b是实数) ，且△AOB是直角三角形(O是坐标原点) ，则点P(a，b)与点(0，1)之间的距离的最大值为________．　【解析】　由于△AOB为直角三角形，OA＝OB＝1，故应为等腰直角三角形，故圆心到直线AB的距离为，即＝，＋b＝2(－1≤a≤1≤b≤)．(a，b)与(0，1)的距离为＝＝＝＝－2|，[－，]，－2∈[－2－，－2]，－2|∈[2－，2＋]，故点P与点(0，1)之间的距离的最大值为＋1.【答案】　＋1三、解答题已知圆C的方程为x＋y＝1，直线l过定点A(3，0)，且与圆C相切．(1)求直线l的方程；(2)设圆C与x轴交于P、Q两点，M