2016年【湘教考】高三数学（理）一轮复习课时达标：3.2.doc

(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！) 一、选择题 一、选择题1.1.已知A＝（k∈Z)，则A的值构成的集合是（ ） A.{1，－1,2，－2} B.{－1,1} C.{2，－2} D.{1，－1,0,2，－2} 【解析】当k为偶数时，A＝＝2， k为奇数时，A＝-＝－2. 【答案】C 2. 且2(π－α)＋3＋7＝0，(π＋α)＋6(π＋β)－1＝0，则 α＝(　　) B. C. D. 【解析】：?由已知得2tan α+3sin β=7，且tan α-6sin β=1，由此解得tan α=3,∴sin α=3cos α，又sin2α+cos2α=1，α∈， ∴sin α=，故选C.【答案】：?C 3.（2014·聊城模拟）△ABC是锐角三角形，若角θ终边上一点P的坐标为（sin A－cos B，cos A－sin C)，则的值是（ ） A.1 B.－1 C.3 D.4 【解析】因为△ABC是锐角三角形， 所以A＋B90°，即A90°－B， 则sin Asin（90°－B)＝cos B，sin A－cos B0， 同理cos A－sin C0，所以点P在第四象限， ＝－1＋1－1＝－1，故选B. 【答案】B 4. (2013·太原模拟)已知∈(，)，sin＋cos＝，则tan(＋)等于( ) A.7 B.－7 C. D.－ 【解析】 sin＋cos＝－2sincos＝－， ∴(sin－cos)2＝1－2sincos＝. ∵α∈(，)，∴sin－cos＝， ∴sin＝，cos＝－tan＝－， ∴tan 【答案】C 5. 下列条件中，△ABC是锐角三角形的是( ) A.sin A＋cos A＝ B.＞0 C.tan A＋tan B＋tan C＞0 D.b＝3，c＝3，B＝30° 【解析】由sin A＋cos A＝, 得2sin Acos A＝－＜0，∴A为钝角. 由＞0，得＜0， ∴cos〈〉＜0.∴B为钝角. 由tan A＋tan B＋tan C＞0， 得tan(A＋B)·(1－tan Atan B)＋tan C＞0. ∴tan Atan Btan C＞0，A，B，C都为锐角. 由，得sin C＝， ∴C＝. 【答案】C 6. (2013·揭阳模拟)若sin θ，cos θ是方程4x2＋2mx＋m＝0的两根，则m的值为( ) A.1＋ B.1－ C.1± D.－1－ 【解析】由题意知：sin θ＋cos θ＝－，sin θcos θ＝， 又(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ， ∴＝1＋， 解得：m＝1±，又Δ＝4m2－16m≥0， ∴m≤0或m≥4，∴m＝1－. 【答案】B 填空题7.sin21°＋sin22°＋…＋sin290°＝ . 【解析】sin21°＋sin22°＋…＋sin290°＝sin21°＋sin22°＋…＋sin244°＋sin245°＋cos244°＋cos243°＋…＋cos21°＝（sin21°＋cos21°)＋（sin22°＋cos22°)＋…＋（sin244°＋cos244°)＋sin245°＋sin290°＝45＋＝. 【答案】 8.已知cos，且-πα-，则cos = . 【解析】 【答案】 9. 已知＋＝，则－的最大值为________．【解析】　因为＋＝，所以＝－又－1≤，所以－1≤－，≤sin x≤1. 因此，－＝－－(1－) ＝－－＋＝－sin x＝－时，－取最大值 设f(x)=msin(πx+α)+ncos(πx+β)，其中m、n、α、β都是非零的实常数.若有f(2 013)=-1，则f(2 014)=? .【解析】：?f(2 013)=msin(2 013π+α)+ncos(2 013π+β)=msin(π+α)+ncos(π+β)=-(msin α+ncos β)=-1,∴f(2 014)=msin(2 014π+α)+ncos(2 014π+β)=msin α+ncos β=1.【答案】：?1 三、解答题11.已知tan(π-α)=2，求下列各式的值：（1）；（2）.【解析】：?由已知-tan α=2,∴tan α=-2.（1）.(2) = = =. 是否存在角,，当，时，使得两个等式：同时成立？若存在，求出对应的,的值；若不存在，请说明理由.【解析】已知条件即将两式平