2016年《步步高》高考数学（人教A版，理科）大一轮总复习学案77不等式选讲.doc

学案77　不等式选讲 (二)证明不等式的基本方法 导学目标：1.了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法.2.会用比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法证明比较简单的不等式． 自主梳理 1．三个正数的算术—几何平均不等式：如果a，b，c0，那么_________________________，当且仅当a＝b＝c时等号成立． 2．基本不等式(基本不等式的推广)：对于n个正数a1，a2，…，an，它们的算术平均不小于它们的几何平均，即≥，当且仅当__________________时等号成立． 3．二维形式的柯西不等式及推论：若a，b，c，d都是实数，则(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2，当且仅当ad＝bc时等号成立；≥|ac＋bd|，当且仅当ad＝bc时等号成立；≥|ac|＋|bd|，当且仅当________________时等号成立． 4．证明不等式的常用五种方法 (1)比较法：比较法是证明不等式最基本的方法，具体有作差比较和作商比较两种，其基本思想是______与0比较大小或______与1比较大小． (2)综合法：从已知条件出发，利用定义、______、______、性质等，经过一系列的推理、论证而得出命题成立，这种证明方法叫综合法．也叫顺推证法或由因导果法． (3)分析法：从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的________条件，直至所需条件为已知条件或一个明显成立的事实(定义 、公理或已证明的定理、性质等)，从而得出要证的命题成立为止，这种证明方法叫分析法．也叫逆推证法或执果索因法． (4)反证法 ①反证法的定义 先假设要证的命题不成立，以此为出发点，结合已知条件，应用公理、定义、定理、性质等，进行正确的推理，得到和命题的条件(或已证明的定理、性质、明显成立的事实等)矛盾的结论，以说明假设不正确，从而证明原命题成立，我们把它称为反证法． ②反证法的特点 先假设原命题不成立，再在正确的推理下得出矛盾，这个矛盾可以是与已知条件矛盾，或与假设矛盾，或与定义、公理、定理、事实等矛盾． (5)放缩法 ①定义：证明不等式时，通过把不等式中的某些部分的值________或________，简化不等式，从而达到证明的目的，我们把这种方法称为放缩法． ②思路：分析观察证明式的特点，适当放大或缩小是证题关键． 自我检测 1．已知M＝a2＋b2，N＝ab＋a＋b－1，则M，N的大小关系为(　　) A．MN B．MN C．M≥N D．M≤N (2)由(1)和a，bM可知0a1,0b1. 所以(ab＋1)－(a＋b)＝(a－1)(b－1)0，