具有时滞时变的线性区间系统的鲁棒稳定性.pdfVIP

_i， 具有时滞时变的线性区间系统的鲁棒稳定性 安吉尧 李仁发 (湘潭大学数学系，湘潭，411005)(湘潭工学院自动化系，湘潭．411201) 摘要本文运用区间代数的知识讨论了一类具有时滞时变的线性区间系统的鲁棒稳定性． 并给出了相应的充分条件． 关键词区间矩阵区间函数时滞鲁棒稳定性 1引言 近来，国内外学者对一类特殊的线性系统——具有时滞的线性区间系统做了一些研究， 并且得到了关于其鲁棒稳定性的一些结果n)。本文将应用区间代数的性质对具有时滞时变的 线性区间系统： 缸r)=6(刀，C)(f)缸r)+G(D，E)O)《，一f)，r0 ． ．苎． 川)=G(占，c)(f)如)+∑G(Dl，E)p弦(卜r】)ff0 l-O 的鲁棒稳定性问题作尝试性的探讨。 2预备知识 首先我们引入区间函数和区间的代数运算- 令L(O，∞)=扩(，)=at+b|a,b∈R，rE(o’呦} 考虑上(o，m)上的所有“闭区间”的集合@含单个点) s(f)={(口(，)’6(f))laCt)，b(t)∈L(O，∞)；口(f)≤6(f)} 显然 s(0=p0)If∈(o∞)} s(f)·下面定义集合 若口O)：6(f)时，Ca(t)，6(f))就可记为口(f)(或6(f))，财￡(o’呦c s“)中元素的运算，设∞(f)，6(f))，(“f)，烈f))，(即)，，(f))Es(f)为闭区间· 定义2．1 (1)(aq)，bCt))+(c(r)，d(f))=(砸)+f(r)，6(f)+d(f)) (2)(口(f)，6(f))一(c(f)’d(0)=(口(f)一d(r)，6(f)一f(f)) ④(aft)，6(嘞0(f)，d(嘞=(mia(a)，max(由) 其中d={口O)c(f)，占(f)d(f)，6(f弦(，)，6(r)d(f)} 18 自动化理论、技术与应用(第5卷) 由上述定义可推出以下性质； 性质2 (2)(口(f)，6(r))+(c(O，dO))=(c(f)，d(，))+(aft)，b(O) 性，目眨．2(1)一(叫r)，6(，))=(--b(t)州，)) (2)(郇)，6(r))一(叩)，6(f))=(a(t)-b(t)，b(O一郇))≠o 性质2．3(1)r(“咄6(，))=(叩)，6(f))r (2)，(酬f)，6(f))±(c(t)，d(，)))=r(口(f)，6(f))±r(c(，)，d(，)) 月 n 性廒．4(1)∑(aAt)，趣(f))=(口】(r)，6i(们+匹(qo)，4(，))) l=1 122 H ^ (2)，∑(q(f)，6f(r))=∑，(q(f)，删) }=1 1=1 若区问函数约定为： 那么，一般的m×n区间矩阵就可表示为 rn，岛，)(，) 门2，岛2)(f)…“。，k)∞ 62t)0) G“，印(，)：(魄(哦％(f))k。：l如·(％，k)(f)…魄。，bXf) ●●● l(口知bml)p)(n帕，屯曩2)O)(q蚺，夸嘲)(f) 定义2．2 设