过程系统模拟优化新方法的研究--映射降维分析法.pdfVIP

过程系统模拟优化薪方法研究 一映射降维分析法 酃烈祥 麻德贤 (湖北工学院化工系 武汉430068)(北京化工走学计算机系 北京 100029】 摘要通过降维映射神经网络把多维空间的样本数据映射到二维平面上，并 生成目标函数的等值线，依据等值线的分布规律，就能确定出最优点或最优点 的有哪些信誉好的足球投注网站方向。应用本文给出的内插、外推算法成功地解决了将二维平面上的点 逆映射到原始多维空间的问题。实例研究表明：基于映射降维神经网络的优化 方法直观、准确、可靠。 美键词神经网络降维非线性映射最优化 1．引言 把多维空间的复杂非线性函数关系进行特征提取，降维映射到二维平面，以此来认识 研究对象的特性和规律．这是人工智能研究领域受到关注的方法“5。主成分分析，非线性 主成分分析，非线性映射，等属于此类方法．这些方法在过程优化，控制和故障诊断方面 得到了成功的应用B3‘…。但上述方法在实际应用中还存在不足，表现为：}．在映射平面上 呈现的只是离散的多维空间数据点的类别属性，故难以准确地定出最优点或优化区域：2 上述方法到目前为止还没有解决好逆映射问题，致使这些方法还不便在在线闭环条件下使 用。本文提出了降维映射神经网络模型，把多维空间的非线性函数关系降维映射到二维平 面，并生成目标函数的等值线，从而，就能决策出最优点和优化区域。通过本文给出的内 插．外推算法，成功地解决了把映射平面上的最优点和优化区域逆映射到原始多维空间的 问题。研究结果表明：基于降维映射的神经网络优化方法，只需要分布均匀的的少量样本 数据．就能揭示出目标函数的等值分布规律，此方法求解最优点或最优区域直观、准确、 可靠。 2．映射降维分析法 在日标函数为凸函数的条件下，目标函数可用二次多项式逼近 护ao+a％f+xl-lxr／2 (I) 式中，p[xIxz…xmI为变量向量，a=【aI 通过正交变换x．x0=Qz，上式化为标准二次型 ZlTl。 (2) y=yo+b『zl。+b：z2i．+bm 到小的顺序排列，且当b，，b2两绝对值比其它的绝对值大得多时，上式可简化为 ￡=min寺∑(d(t)一d(y))。 (4) 挲一一 通过映射降维，从目标函数在映射平面上生成的等值分布曲线，就能直接观察出最优 点或最优区域在映射平面上的坐标位置或方向(当最优点或最优区域不在样本数据集区域 内时)。应用下述的内插，外推公式可把在映射平面上确定的最优点或最优区域逆映射到 多维空间，用原始变量表示。下面给出定理。 定理(内插，外推公式)： 已知映射乎面上a’b两点和它们在多维空间相对应的点x8．x6， 89 通过此两点直线上的任一点c在多维空间坐标为： x‘=Il+B(Ib．a (13) 式中，B为内插，外推步长，其值等于a，c两点间的距离与a，b两点间距离之比·内插时， 要变换位置。 3．实例分析 用下列函数 ． y=(xl一2)2+5(x2．4)2“6‘l·x3)3+2(2xz-x4)‘ 8，(浮l，2，3，4)。 代表某一过程系统的目标函数。其中0≤xts 按照均匀设计表U9(94)【5】产生了9组样本数据t见表l。现以这9组样本数据提供的 信息，应用映射降维分析法揭示出上述目标函数的分布规律并求出最小值点a 先对表l的数据进行归一化处理： 葛=(K．x、。。)／(xim；．x．．。J