反对称层合板的非线性振动.pdfVIP

第5卷增刊 非线性动力学学报 Vol5Sl JoumOl Science Jun．1998 1998年6月 ofNonlinearI却lamicsinandTechnology 反对称层合板的非线性振动‘ 王西十 白瑞蒲 (河北大学数学系 像定市。071002) 摘薹本文应用一个简单的高次剪切变形理论．研究了简支反对称角铺设(45％45。) 的层合厚扳的非线性振动．结果显示，由这种方法所获得的解与由Rcissn盯-Mindlin理论所 获得的解。具有凫好的一致性． 关键词层合扳，非线性振动，高次剪切变形理论 中囤分类号0322 I引言 由【l】知，若假设面内旋转张量不随板厚度变化，则可通过由【l】所建议的扳的高次 理论来获得板的一个简单的非线性剪切变形理论．这个理论已被证明要比Raissner- Mindlin理论少一项．其是在自由表面为零值的剪切应力的二次项．对于各向同性厚扳， 被证明具有良好的一致性【l】．本文则是，将这个简单的非线性剪切变形理论，延伸到非 线性层台板的振动．将求解非线性层合薄板振动的方法，用于求解简支反对称角铺设 (45％50)层含厚板的非线性振动．并将由这种方法所获得的非线性频率与由＆issn* Min珊in理论【51所获得的频率，进行比较． 2运动方程 由【2】知，对于非对称角铺设层合板自由振动的非线性控制方程，可用位移和应力 函数表示如下： (-) 一嘉(2砭一E-’，，一砉(2瓦一瓦-‘，一=w2，，一w，。M， ，hfb+L。W6+三2W’+厶缈=F一，y) (2) p／”+L2w6+L3w1+三5P=F一，y) o) 这里 厶=聪鲁+2慨+2玩)寿+壤鲁 。本文于1998年3月16日收到 皇!!!一 兰垦±篓；垦翌竺星鱼堡塑!!塑丝堡垫 !!! 上z2嘉卜：罢+2(《+z瓦)i≥+E等I 厶=等旧鼍+2∽俐二)寿峨嘉『_ [(氏一砉如+芳民]象+(如一砉乩+芳￡)争] 小一2B s一或)南一2占二一砧)刍 厶=～嘉(2瓦一或)南一习4．(zE二一砭)刍 F(w，妒)=w，曩y，弦一2w，掣tff,ay+w，一’c，，曩 w=矿+w， f4) 而p和h各自为层合板的质量密度和厚度：弹性常数AiJ，骂J，置J，Di，，fJ和耳， 与fJ】中所定义的相同，且有下列关系式： 阻0】=k，】-’，陋：昂j=一k1b，巨，】 陵]徽№mE，】 @ 在方程(2)和(3)中，y为A时应力函数，其与面内应力的合力有下列关系： N。=中，yP，NP2V。和Ⅳ。=一矿，。 (6) 3边界条件 令口和6分别为矩形层合板沿|r轴和，轴方向的长度．则对简支层合板，其边界 ’ 条件为： 1．，6=w。=w名=W‘x，=0在x=o，口 w6=w’=w：，=w；y=0在y穹O,b 对应于可移动简支边(即平均法向和切向力为零)其边界条件为： rp～L_o．。dy=orp，。L。．。dy