相邻判断与有限元网格自动生成.pdfVIP

维普资讯 c { N o ．2 ,,arxu ．L． 19 9 5 I 计 算 机 辅 助 工 程 Compu~r Aided Engineering ～ 60 相邻判断与有限元网格 自动生成 竖 弋 。 (上海交通大学囝 写 式识面 ；丽 海，2000 。。 作者简介 邓雁萍：讲师，博士．研究方南为计算机视觉，c^D技术覆科学可视化． 林慎机：教授．研究方向为计算机图形学．c^呲 术及科学可提北等． 提 要 有限元网格 自动生成是有救地使用有限元网格进行性能分析计算的关键因素．本文 提 出了一个新的判剐四卫树结点相邻的定理和一种有救的表示四卫树的方法，并由 此形成了新的二维有限元回格 白动生成算击。谊算法具有简单．迅速 以覆 占用内存 ■ 空闻少等特点，所形成的网格疏密过渡性能 良好 ，并已成功地应用到 了一个俦件 c^D系统 中． 1前 言 j土簋 熊 设计技术经过多年的发展，已成功地应用在许多工业设计领域中．为用户在 产品设计过程中作进一步的静态或动态自动分折提供 了方便．应用有限元网格进行性能分折 计算是一种比较新颖和有效的数值方法．井已在数值分折 结构力学和流体力学等理论计算 领域获得了广泛的应用，而且使有限元方法成 了一种行之有效的设计与分析方法，在实际工 程计算中得到了极大的成功． 二维有限元网格划分技术经过多年的发展已有许多算法问世…一【，其中四叉树网格生 成法 自YeHy和Sh印ha删4I提出后 ，已取得了很大的发展．四叉树网格生成法将平面域分割成 为单元集井以其近似平面域，集合中各单元互不相交．而且大小不一一．它们是对包围平面域 的一个区域递归地重迭分割的结果．递归地重迭分割依照三个规则进行： (I)将平面域以 一 包含平面域本身的长方形代替，再对长方形进行四分域划分： (2)对四个分域相对于平 面域进行分类．若分域完全在平面域内或完全不与平面域相交，则对该分域不再继续进行四 分域划分，否则，对分域继续进行四分域划分； (3)递归过程的终止条件是分域 满足用户 指定的某个最小值．通常上述近似平面域的递归过程用一个四叉树代替 (如图1)．四叉树 的根结点表示包含平面域的长方形，叶结点可以分为三类：内部结点、外部结点和相交结 点． 来稿 日期：Iq94一l卜l6 维普资讯 No．2 相 邻 判 断 与有 限 元 网 格 自动 生 成 单纯地应用上述过程所生成的有限元网格并不适用于性能分析和计算，一个 良好的有限 元网格应该具备这样的性质．即两个相邻的面元在四叉树上的级别只能相差一级．虽然． 目 前已有判别四叉树上两结点 或【面元)是否相邻的算法．但它们的实现较为复杂，考虑蓟_本诗 件CAD系统中采用的数据结构的特点，为此．我们在线性八叉数结点韵相邻算法 5【】的基础上 建立 了判别四叉树结点的相邻的定理．并采用数据链的形式表示四叉树上部分为后续算法所 必需的叶结点，避免了对整个四叉树的存储．尽可能地减少本算法对空间的需求．最后．提 出了一个新的二维有限元网格自动生成算法，所生成的单元分为三角形单元和四边形单元两 种． ’ ， 本文第二节描述并证 明相邻定理，第三节赍绍二维有限元网格 自