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一一一一一~~~.. 通用Stewart平台运动学正向数值求解方法及应用* 张 辉 王启明 段广洪 汪劲松 (:青华人学精密仪器’。机械学系 北京 100084) 捅 要 通川Stewart平台的运动学fl-Ii,,]求解涉及 组六维I}线性方程，找到个部解或者求解效率满足实时应fL1都11 常困难 为了解决这个问题，研究人员进i1;了长期的研究，找到多种解决方案，但是不同方案之间缺乏系统的比较。 木文对井联机构的运动学1.向求解研究进行了个面综述:同时，针对通川Stewart「台的四种业烈运动学正向数值求 解方法，在粕度 致的前提 卜，比较了计rr效争。结果农明，改进的Jacobi矩阵法的计算时间开销在Ims以内，il 算效率坛简，建议在实时场合 卜应用 关键词Stewart’阶并联机构运动学呵 随后分别推学得出通川Stewart平台4140组解， 而Merlet[8]史是认为全部解有1320组 数值法 月]i舀 求解可以划分为迭代有哪些信誉好的足球投注网站和优化方法两类，其中 迭代有哪些信誉好的足球投注网站为法义有六维有哪些信誉好的足球投注网站[9,10j, 维有哪些信誉好的足球投注网站 近 卜年来，Stewart平台型井联机构引起了研 [11,12]、逐次巡近有哪些信誉好的足球投注网站[13]等;优化方法是利用 究者的极大兴趣，1111114人们也发现，在机构设计、 神经元IM]络[14,15]和遗传算法[16,17]，将非线性 运动学分析及运动拧制中，都要)}」到此类机构的 方程组的求解转化为优化问题求解。总的看来， 运动学且向求解，但是山于求解涉及 组包含六 解析法的研究集中在子找全部解，而数值法的研 个参数的1[=线性方程，在应川，1,很难给出解析解; 究注重提高求解效率，满足实时性的要求。山于 另外，如果采用数值方法求解，解的初值及求解 在实际应用中，如何快速找到合理解比找到全部 实时性也是很人的问题。因此，如何给出全部解 解史有意义，所以木文着秉对数值法的研究进行 析解及解决求解实时性是该类机构运动学正向求 详细分析，逐一阐述其优缺点，希望能够为实时 解研究的重点。研究方法基木有两大类，即解析 应用场合选择合适的算法提供一定的依据。 法和数值法。解析法是通过消几法消去机构约束 方程中的未知数，从而使机构的运动学正向求解 方程成为只含有 个未知数的高次方程。日前有 很多特殊构t[}i的并联机构的解析解已经获得 [1-3],其中人部分的研究是针对有复合铰存在的 6一3T?Stewart平台，如运动、1人台F.的铰点成对 结合、囚定平台的铰点分散分布，或者布局IL好 相反，或若两个平台 卜的铰点都是成对结合 Nanuaetal[I』和Innocenti[2]分别得出结论:该类 1 机构的运动学f解存在 16组解，他们的研究从本 朴 }几满足r6-3型Stewart平台的正向解析求解要 协 求。Hunt和Primrose[4]预计通用Stewart平台的 解为40,48,54或者64组，Bhaskar[5]进一步给 图1通用Stewart平台结构 出