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一元二次方程（中篇）
主讲：土豆
基础过关
参数求值
综合应用
综合提高
基础过关
2
【例题】关于的方程 + 2 + − 1 = 0的根的情
况描述正确的是（ ）.
A. 为任何实数，方程都没有实数根
B. 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根
C. 为任何实数，方程都有两个相等的实数根
D. 根据的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、
有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种
2
【例题】关于的一元二次方程 + + = 0
≠ 0 给出以下说法：其中，正确的是 .
2 2
①若 = − 4 0，则方程 + + = 0一定有
两个不相等的实数根
②若 是方程的一个根，则 = 2 + 2
0 0
2
③若 5 ，则方程一定有两个不相等的实数根
④若 = 2 + 3 ，则方程必有两个不相等的实数根
【例题】等腰 中， = 8, , 的长是关于的
2
方程 − 10 + = 0的两根，则 = .
参数求值
2
【例题】关于的方程2 + 8 + 1 = −8有
两个不相等的实数根，则的取值范围是 .
2
【例题】关于的方程 − 6 − 8 + 6 = 0有实
数根，则整数的最大值是 .
3 2 2
【例题】关于的方程 − − 2 + − 1 = 0
只有一个实数根，则的取值范围是 .
综合应用
【例题】已知一个直角三角形的三边为, , ，
2
∠ = 90°，那么关于的方程 − 1 − 2 +
2
+ 1 = 0的根的情况为（ ）.
A. 有两个相等的实数根 B. 没有实数根
C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定
【例题】在等腰 中，三边分别为, , ，其中 =
2
5，若关于的方程 + + 2 + 6 − = 0有两个相
等的实数根，求 的周长.
2
【例题】已知关于的方程 − + 2 + 2 = 0.
（1 ）求证：无论取任何实数值，方程总有实数根；
（2 ）若等腰三角形 的一边长 = 1，另两边长,
恰好是这个方程的两个根，求 的周长.
2
【例题】已知关于的方
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