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第 卷 第 期 陕西师范大学学报（自然科学版）
４３ ３ Ｖｏｌ．４３ Ｎｏ．３
年 月 （ ） ，
２０ １ ５ ５ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｈａａｎｘｉ Ｎｏｒｍａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔ Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｅｄｉｔｉｏｎ Ｍａ ２０ １ ５
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文章编号： （ ） ： ／
１ ６ ７２-４２ ９ １ ２０ １ ５ ０３-００ １ ８-０３ ｄｏｉ １ ０．１ ５ ９８３ ．ｃｎｋｉ．ｓｎｕ．２０ １ ５ ．０３ ．１ ３ ５
ｊ ｊ
矩阵方程 α －β 的 正定解
Ｘ ＋Ａ Ｘ Ａ ＝Ｉ Ｈｅｒｍｉｔｅ
１ １ ＊ ２ １
梁 丽 ，伍国兴 ，陈 飞 ，商绍强
（ 东北林业大学理学院，黑龙江哈尔滨 ；
１ １ ５００４０
２ 北京信息科技大学理学院，北京 １ ００ １ ９２ ）
摘 要：研究了矩阵方程 α －β 的 正定解的存在性问题。首先，给出矩阵方程
Ｘ ＋Ａ Ｘ Ａ ＝Ｉ Ｈｅｒｍｉｔｅ
β
２α
有解的充分必要条件，即存在一个 正定阵 ，使得矩阵 满足如下的分解： （ ） ；
Ｈｅｒｍｉｔｅ Ｍ Ａ Ａ ＝ Ｍ Ｍ Ｎ
其次，在所得结论的基础上，利用 分解定理，得到矩阵方程有解的另一个充分必要条件：存在酉
ＣＳ
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