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2015数学中考第一轮复习课件_第14讲_一次函数.ppt
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一般地,如果y=kx+b(k、b是常数,k≠0),那么y叫做x的一次函数.
特别地,当b=0时,一次函数y=kx+b就成为y=kx(k是常数,k≠0),这时,y叫做x的正比例函数.
1.由定义知:y是x的一次函数它的解析式是y=kx+b,其中k、b是常数,且k≠0.
2.一次函数解析式y=kx+b(k≠0)的结构特征:
(1)k≠0;(2)x的次数是1;(3)常数项b可为任意实数.
3.正比例函数解析式y=kx(k≠0)的结构特征:
(1)k≠0;(2)x的次数是1;(3)没有常数项或者说常数项为0.
一次函数y=kx+b,当k>0时,y随x的增大而增大,图象一定经过第一、三象限;当k<0时,y随x的增大而减小,图象一定经过第二、四象限.
3.下列函数中,y随x增大而增大的是( C )
A.y=- B.y=-x+5
C.y=x D.y=x2(x0)
【解析】∵y=-4x+3,∴y随x的增大而减小,∴当x1x2,y1y2.
一次函数的定义
(1)(2010·温州)直线y=x+3与y轴的交点坐标是( )
A.(0,3) B.(0,1) C.(3,0) D.(1,0)
【答案】A
(2)(2010·济南)一次函数y=-2x+1的图象经过哪几个象限( )
A.一、二、三象限 B.一、二、四象限
C.一、三、四象限 D.二、三、四象限
【解析】把A(-2,0)代入y=x+m和y=-x+n中得m=3,n=-1,由此可求得B(0,3)、C(0,-1),∴S△ABC=×2×4=4.
一次函数图象的性质
【解析】由题意得k0,∴y=kx+k经过第一、二、三象限.
(3)(2010·盐城)给出下列四个函数:①y=-x;②y=x;③y=;④y=x2.当x0时,y随x的增大而减小的函数有( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过点(0,b)和(-,0)的一条直线.
2.正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过点(0,0)和(1,k)的一条直线.
2.一次函数y=kx+b的图象如图所示,当y<0时,x的取值范围是( C )
A.x>0 B.x<0
C.x>2 D.x<2
(第2题)
11.(2009中考变式题)点P1(x1,y1)、点P2(x2,y2)是一次函数y=-4x+3图象上的两个点,且x1x2,则y1与y2的大小关系是( )
A.y1y2 B.y1y20
C.y1y2 D.y1=y2
(2012中考预测题)已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的
增大而增大,则一次函数y=kx+k的图象大致是( )
一次函数应用
1.求一次函数解析式
求一次函数解析式,一般是已知两个条件,设出一次函数解析式,然后列出方程,解方程组便可确定一次函数解析式.
2.利用一次函数性质解决实际问题
用一次函数解决实际问题的一般步骤为:①设定实际问题中的变量;②建立一次函数关系式;③确定自变量的取值范围;④利用函数性质解决问题;⑤答.
(4)(2010·荆门)在同一直角坐标系中,函数y=kx+1和函数y=(k是常数且k≠0)的图象只可能是( )
【点拨】本题考查一次函数的应用,从图象或题意中获取信息是解题的关键.
【点拨】本组题考查一次函数的图象及其性质.
【解答】(1)令x=0,则y=0+3=3,∴与y轴的交点为(0,3).故选A.
(2)∵k=-20,∴图象必过二、四象限.∵b=10,∴图象与y轴正半轴相
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