2014届高三数学周练.docVIP

高三数学测试题 一．填空题：（本大题共14小题，每小题5分，计70分） 1．不等式 解集___▲___． = ▲ . 3．设集合，，则与的关系是 ▲ 4. 如图，水波的半径以的速度向外扩张，当半径为时，圆面积的膨胀率为 ▲ ． ， 则等于 。 6. 若圆至少能盖住函数的一个最大值点和一个最小值点，则r的取值范围是__________ 7. 某厂家根据以往经验得到下面有关生产销售的统计：每生产 产品x（百台），其总成本为G（x）万元，G（x）=2＋x； 销售收入R(x)（万元）满足： 要使工厂有赢利，产量x的取值范围是 8. 在约束条件下，当时，目标函数的最大值和变化范围是 ． 9. 给出下列四个命题：①方程可表示 经过点的所有直线；②经过点且与直 线垂直的直线方程一 定能写成的形式；③对任 意实数，直线总与某一个 定圆相切；④过定圆上的定点作圆的动弦，若，则动点的轨迹为椭圆.其中所有真命题的序号为_______________. 10. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，交其准线于点（在之间），且，，则的值为 ． 11.已知f(x)= ,.若，则的取值范围是 12.以椭圆的左焦点F为圆心，a为半径的圆与椭圆的左准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是 13. 已知t为常数，函数在区间上的最大值为2，则实数 ． 与椭圆C：交于A、B两点，坐标原点O到直线的距离为，则的面积的最大值是_______ 二．解答题：（本大题共6小题，计90分） 15. 已知向量a=(cos,cos(),b=(,sin), (1)求的值 （2）若，求（3），求证： ∥ 16. 某广场一雕塑造型结构如图所示，最上层是一呈水平状态的圆环，其半径为，通过金属杆支撑在地面处（垂直于水平面），是圆环上的三等分点，圆环所在的水平面距地面，设金属杆所在直线与圆环所在水平面所成的角都为。（圆环及金属杆均不计粗细） （1）当的正弦值为多少时，金属杆的总长最短？ （2）为美观与安全，在圆环上设置个等分点，并仍按上面方法连接，若还要求金属杆的总长最短，对比（1）中点位置，此时点将会上移还是下移，请说明理由。 17.已知过点，且它的离心率与椭圆交于、两点． （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）时，求证：、两点的横 坐标的平方和为定值； （Ⅲ）若直线与圆相切，椭圆上一点满足，求实数的取值范围构成的集合：“①方程有实数根； ②函数” （1）判断函数是否是集合M中的元素？并说明理由； （2）集合M中的元素具有下面的性质，若的定义域为D，则对于任意 成立，试用这一性质证明：方程只有一个实数根； （3）设的实数根，求证：对于定义域中任意的、，当 数学附加题 1．（本小题满分10分） 将曲线绕坐标原点按逆时针方向旋转45°求所得曲线的方程．在某社区举办的《有奖知识问答比赛》中，甲、乙、丙三人同时回答题，已知甲回答对这道题的概率是，甲、丙二人都回答错的概率是，乙、丙二人都回答对的概率是求乙、丙二人各自回答对这道题的概率；设乙、丙二人中回答对该题的人数为X，求X的分布列和数学期望中，是棱的中点，点在棱上，且（为实数）。（1）当时，求直线与平面所成角的正弦值的大小； （2）试问：直线与直线能否垂直？请说明理由。 4．（本小题满分10分） （Ⅰ）设函数，求的最小值； （Ⅱ）设正数满足，证明 数学测试参考答案 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分） 1．｛1｝ 2. 3. 4. 5. 6. _ 7. （1，8.2） 12. 。13.1 14.解析：设, (i) 当时，。 (ii) 当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为 则由已知可得 把y=kx+m代入椭圆方程，整理得(3k2+1)x2+6kmx+3m2-3=0 = = = 当且仅当，即时等号成立， 当k=0时，，综上所述， ∴当|AB|最大时，△AOB的面积最大值。 二、解答题（本大题共6小题，计90分） 15．解：（1）∵｜｜=，｜｜= ｜｜2+｜｜2=2，………………………………………………………………4分 （2）∵⊥，∴cos·sin(10-) +cos(10-) ·sin=0 ∴sin(10-) +)=0，∴sin10=0 ∴10=kπ，k∈，∴=，k∈……………………………………..........9分 （3）∵= cos·sinθ－cos(10-) ·sin［(10－) ］ =cos·sin－cos（－）